( 43i ) 

 » Les trois systèmes (lo), (i i), (12) servent à introduire la condition rela- 

 tive à la troisième conique U" : l'on obtient 



(i3) (ip.,U,U',U") = (48o, 720), 



(r4) (id.,U,U',U") = (720,744), 



puis enfin 



(U, U', U", U'") = (336o, 4368). 



Telles sont les caractéristiques d'un système de coniques qui coupent quatre 

 coniques quelconques U, U', U", U " sous des angles donnés, ou sous des 

 angles dont les bissectrices ont des directions données. 



» On satisfera à une cinquième condition quelconque sans difficulté. Si 

 cette condition est de couper une cinquième conique U" sous un angle 

 donné, l'angle étant estimé dans un sens de rotation déterminé, le nombre 

 des solutions sera 



2 . (2 X 336o + 4368) = ix. 11088 = 22176. 



» Ce nombre des coniques qui coupent cinq coniques données sous des 

 angles donnés, est, comme on le voit, beaucoup plus grand que celui des 

 coniques qui touchent les cinq coniques données. 



)) Si l'on demandait, pour cinquième condition, que les coniques eussent 

 deux diamètres conjugués passant par deux points donnés, le nombre des 

 solutions se compterait par millions, car d'après l'expression v{[j. -h v) du 

 théorème XXIV (*), appliqué au système ci-dessus (U, U', U", U'"), ce nom- 

 bre est 33755904. >' 



TECHNOLOGIE. — Nole siir l'importance comparée des communiculions 

 entre [Inde et i Occident, par les tjois routes maritimes du golfe Persique, 

 du golfe Arabique et Suez, et du cap de Bonne-Espérance, d'après les mou- 

 vements les plus récents de la navigation et du commerce; par le baron 

 Charles Dupin. 



« Il y a déjà sept ans, en 1867, une Commission, composée de MM. Cor- 

 dier, Elie de Beaumont, Dufrénoy, l'amiral du Petit-Thouars et le baron 

 Charles Dupin rapporteur, fut choisie pour examiner et juger les Mémoires 



(*) Au lieu de (p +v), ligne 2 du théorème XXIV, p. 3o2 du Compte rendu de la seaiue 

 du i5 février, // faut lire v (f/. -f-u). 



