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h' — h sera d'ordinaire bien plus juste que h ou h' , ou leur demi-somme 

 ^(h' -\~ h). Admettons une erreur de i3" sur h! — h, l'erreur correspon- 

 dante en longitude sera 



o%42a x^ = 2%74. 



1) Ainsi l'erreur à craindre finalement se réduira à 



\/{i,']i + 2,04 -+- 1,44 ) = ± 3', 70, 



c'est-à-dire à moins d'un mille marin. 



» Obtiendrait-on toujours, et partout, une précision pareille? Evidem- 

 ment non. Quand il s'agit de déterminer l'heure au moyen de simples hau- 

 teurs angulaires, toutes les méthodes imaginables perdent de leur précision 

 sous les hautes latitudes; au pôle même elles n'ont aucun sens. La méthode de 

 M. de Littrow n'échappe pas à cette loi commune, sa précision décroît quand 

 les hauteurs angulaires décroissent elles-mêmes. Pour en donner un exemple 

 simple, conservons les données précédentes, mais plaçons l'observation en 

 hiver et non en été, le 20 février au lieu du 25 août; nous aurons alors 



0^ = - 1 1 o , ', y[h'-\- h) = 58" 26' 37", \ {/ï - /i) = 1 9' 32" . 

 La relation différentielle (3) donnera 



clL = i',\55d.\{k' — h) ~c>\oi\ d .\[h' -\- h) -{- o\ooi[^d^, 



et pour les mêmes hypothèses sur les erreurs d'estime, de pointé, etc., 

 \\ viendra 



rfL = ± 7', 70 ou deux milles marins environ. 



» Examinons donc de plus près le premier terme dont rinfluence est 



prépondérante : 



,/|(T+T') = I D^L = tang;(T+r) ^^_ j^, _ 

 - ^ ' tang \\li' — /;) -^ ^ ' 



» La première idée qui se présente, c'est qu'avec une latitude et dt's hau- 

 teurs quelconques, ou est maître d'atténuer indéfiniment ce terme en pre- 

 nant de part et d'autre du méridien des hauteurs presque correspondantes, 

 de manière à rendre tang 4(T + T') excessivement petit, sinon nul. Mais 

 comme le dénominateur tang^(/i' — h) diminue aussi et tend en même 

 temps vers zéro, on ne voit pas ce qui résulterait d'un pareil système. Rem- 

 plaçons, dans les tangentes, sin^^T + T') par sa valeur (i),et cos|(//' — h) 

 par l'unité, nous aurons (*) 



-L-r/T — 1 cosif/iH-//) d.{[h'—li) 



'* ^~cos|(T + T')' cos^siniî "sini(T— T')' 



(*) On obtiendrait la ni(">me eNpression en différentiant directement l'éqnation (i) sans 

 passer par les logarillimes. 



