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 concave se compriment et des fibres intermédiaires restent invariables. Dans 

 cette flexion on admet que les fibres sans glisser opposent à l'allongement 

 et au raccourcissement des résistances qui demeurent proportionnelles aux 

 quantités dont leurs longueurs varient comme quand elles restent reclilignes. 

 Désignons par E le coefficient d élasticité ou le poids capable d'allonger 

 d'une quantité égale à sa longueiu' primitive le prisme dont la section nor- 

 male est l'unité de surface. Le nombre E de kilogrammes, que l'on nomme 

 aussi module d'élasticité, indique donc l'énergie de la résistance élastique 

 d'un corps. 



» Pour trouver l'équation de la courbe affectée par l'axe du prisme, illaut 

 exprimer qu'une tranche quelconque, normale à cette courbe, est en équi- 

 libre sous l'action des résistances moléculaires et des forces extérieures. 

 Mais le plan d'une section normale rencontre la surface, lieu des fibres in- 

 variables, suivant une ligne droite horizontale H; c'est autour de cette 

 droite que la tranche doit être en équilibre. 



» Dans la section normale au point dont les coordonnées de la courbe 

 de flexion sont x et y et le rayon de courbure p, prenons la ligne H pour 

 axe des u et sa perpendiculaire pour axe des i>. La fibre au point dont les 

 coordonnées sont u el i> a pour section normale Vaire dudif. Mais la lon- 

 gueur dx de cette fibre varie de — ^ dans la flexion, et cette variation est 



P 



une partie de sa grandeur primitive dx représentée par -• La résistance 



élastique opposée par cette fibre pour l'unité de surface serait E -; elle est 



donc E-dudi> pour Faire dudv. 

 ? 

 » Pour que l'équilibre de la tranche ait lieu autour de l'axe H, il faut 



d'abord égaler à zéro la somme des composantes horizontales des exten- 

 sions et des compressions, puisque la charge du prisme est verticale et que 



sa composante horizontale est nulle. Mais les résistances telles que -duwh 



sont parallèles comme perpendiculaires à la section normale, et eJles 

 agissent en sens contraires au-dessus et au-dessous de Taxe H; leur somme 

 est donc la même des deux côtés, ce qui montre que l'axe H passe par le 

 centre de gravité de la section normale du prisme. La somme des moments 



E 

 tels que -duv-dv par rapporta cet axe est donc la même au-dessus et au- 

 dessous, en sorte que la somme des moments de toutes les résistances mo- 



