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 ment d'une extrémité est continue et développable, ainsi que ses dérivées 

 successives, par la formule de Maclaurin. On obtient ainsi, comme par le 

 procédé de d'Alembert, des expressions simples et prévoyables à priori, mais 

 applicables seulement en deçà d'un certain temps; et, pour les valeurs 

 au delà de ce temps, rpii sont les plus essentielles, on trouve, quand la 

 fonction donnée était entière, des expressions aussi entières et de forme finie. 



» D'où l'on peut déduire une expression assez simple pour la contraction 

 de In tige, et, par suite, pour sa réaction élastique, à l'extrémité où le mou- 

 vement est supposé imprimé. 



» C'est de cette expression qu'il faudrait se servir dans l'application ci- 

 après, si rien ne se perdait dans la succession des nombreuses et rapides 

 transmissions de mouvement de l'une à l'autre des deux extrémités de la 

 tige. Mais on sait au contraire que les mouvements vibratoires d'un corps 

 s'éteignent avec rapidité par le contact d'autres corps, quand ce ne serait 

 que de ceux qui donnent à la deuxième extrémité, réputée fixe, une immo- 

 bilité apparente. On sait aussi que les déperditions de ce genre ont pour 

 résultat d'effacer en peu de temps l'influence de l'état initial, ati profit de 

 celle des états qui précèdent inunédiatement celui où l'on se trouve. On 

 reconnaît en conséquence, par des calculs faits dans plusieurs suppositions 

 plausibles, qu'en substiluaiU, à la vitesse initiale, la vitesse actuelle affectée 

 d'un certau) coefficient, la formule tiendra compte des déperditions de 

 vibrations d'une manière suffisamment approchée pour les applications où 

 les mouvements obligatoires imprimés sont supposés lents par rapporta la 

 vitesse de transmission du son dans la tige solide droite dont on s'occupe, et 

 dont une extrémité est fixe. 



w Nous regarderons ainsi la réaction élastique d'une pareille tige, pour 

 l'imité superficielle de sa section transversale, à l'extrémité où on lui im- 

 prime un mouvement déterminé et forcé, comme se composant, à chaque 

 instant, d'une partie statique qui est le produit de son coefficient d'élasti- 

 cité et du quotient du déplacement de cette extrémité par la longueur de la 

 tige, et d'une partie dynamique, égale au produit d'un coefficient généra- 

 lement un peu différent, et du quotient de la vitesse actuelle de la même 

 extrémité par la vitesse de propagation du son le long de la tige. 



n Or, examinons un cas de frottement de deuxième espèce ou de résis- 

 tance au roulement (pu n'a été traité par aucun auteur jusqu'à notre 

 Note de iS/jS, savoir, celui où le sol sur lequel roule une roue de voiture 

 ou un autre cvlindrc pesant est uni et compressible, mais est supposé par- 

 fiitement élastique. Le cylindre s'y enfonce d'une quantité que nous suppo- 



