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 sons très-petite; son mouvement de progression éprouve une résistance de 

 la part des molécules du sol de la moitié antérieure de l'arc de contact mu- 

 tuel, mais les molécules de la moitié postérieure réagissent dans un sens 

 favorable au mouvement. Il y aurait compensation, et la résistance totale 

 serait nulle, comme est le travail définitif de déformation du sol, si l'inerfie 

 de celui-ci n'était pas mise en jeu, ou si une certaine quantité de force vive 

 n'était pas communiquée à ses molécules et propagée sans retour dans sa 

 masse. 



» Pour évaluer cette résistance due à l'inertie, nous substituons, au sol, 

 des ressorts verticaux juxtaposés, tels que des verges élastiques en nombre 

 infini, verticales et de dimensions transvei'salcs infiniment petites, mais 

 auxquelles il ne faut pas supposer des longueurs infinies, car dans l'état 

 d'équilibre aucun déplacement de leur extrémité supérieure n'y dévelop- 

 perait une réaction. 



» En égalant la somme des réactions tant statiques que dynamiques de 

 ces tiges fictives au poids du cylindre roulant, et la somme de leurs mo- 

 ments, autour du point le plus bas de l'arc de contact, au moment, autour 

 du même point, de la force de traction exercée horizontalement sur son 

 centre, et qui mesure le frottement de roulement quand le mouvement 

 progressif est arrivé à l'uniformité, l'on a deux équations entre lesquelles 

 on peut éliminer la corde ou la flèche de cet arc. 



» On en déduit que le frottement de roulement sur un pareil sol est : 

 1° proportionnel à la pression; i° en raison inverse du rayon du cy- 

 lindre; 3" indépendant de sa longueur (ou de la largeur de jante, si c'est une 

 roue); 4" proportionnel à la vitesse; 5° d'autant moindre que le terrain 

 élastique est plus roide ou moins compressible. 



M Ces résultats sont d'accord avec un certain nombre d'expériences de 

 Coulomb et de M. Morin. 



» Il est vrai que nous regardons l'arc postérieur comme exerçant tout 

 entier la réaction favorable au mouvement. Il peut y avoir des cas où la 

 réaction d'une portion, la plus postérieure, passe du positif au négatif, 

 et doit alors être supprimée, car on ne suppose aucune adhérence entre le 

 cylindre et le sol. Si l'on considère un instant le cas extrême où la réac- 

 tion de cette moitié serait entièrement nulle, on arrive à un frottement 

 comme la puissance 4 de la pression, et en raison inverse des racines car- 

 rées du rayon et de la largeur. Ce résultat extrême n'est pas applicable, 

 mais en le combinant dans une petite proportion avec l'autre on explique 

 quelques-uns de ceux que diverses expériences ont fournis. 



C. R., iS6.1, I" Semestre. (T. LVIII, N» 10.) ^^ 



