( hl-^ ) 



et l'expression différentielle 



la multiplication de P par le binôme a — fl le change en un polynôme de 

 degré (7w -f- 1) 



P, = «'"+' + (A, - «)«"■ + (A, — a A,) oc"'-' +... 



+ (A,„_, — rtA„_2) a^ 4- (A,„ - rtA,„_,)a — A,„«, 



et l'expression différentielle correspondante, 



Jm+l y. flm Y d"^~^ Y 



m—l 



(A,„_, - «A,„_a) -^ +(A„ - flA,„_,) '^ — A,„a/ 



est égale à 



ce que l'on peut écrire 



de~'" O 



» Cela posé, on démontre aisément qu'en appelant a,, aj, «s,.., «m les 

 racines de l'équation P = o, on peut écrire Q sous la forme suivante 



Q _ g«>^^ g(«,-«.)* ^ g(«B-«.)-^ £ e^"--'-'^'' .. . — gl''™-"".-.)^ -1 (e"""'-' r). 



^ dx dx dx ' ' ' d.v dx ^ 



» Si l'on suppose que toutes les quantités ai^oLi-, «3,..., assoient inégales, 

 on aura, pour la résolution de l'équation Q = o, 



j- = C, e"'' + Cje"'" + Cse"'" +...+ C,„e«-'. 



Si l'on a 



a,P = «,n_( = ûc,„_2 = . . . = a,„_p = Cl, 



la valeur de Q deviendra 



Q = g«.' ^ e(«,-«.)^ i. e(«.-«>. . . / e(--«.-P-.»' ^Çf^!/ , 



^ dx dx dx dxP-^' 



et celle de j- 



y = k, e"'" 4- A^e"'^ Hh . . . + e-" (C, 4- C^x + C3 x^ + . . . 4- C^^, ^''j. 



