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 » L'équation Q = e"^ se résoudra aussi facilement. Si l'on pose 



P = <?(«), 

 on aura 



ou, si a est racine de l'équation 9 (a) = o, et que l'on ait 

 la solution sera 



» Occupons-nous maintenant de résoudre l'équation générale Q = 4* (•^)- 

 On aura 



j =z e"'"'' I e(='-"-'-''''>c/^ je'^'''"----''"'-'^-'dx ... I e^^'^ij; (x) dx. 



On peut transformer cette valeur de j de façon qu'elle soit exprimée en 

 fonction de m intégrales indépendantes. 



» Si les racines de 9 (a) = o sont inégales, on obtient 



le signe V s'appliquant à toutes les racines a, de «p (a) = o. Cette formule 



est connue. Mais celle qui s'applique au cas général où plusieurs des 

 racines a, sont égales n'a encore été, je crois, donnée dans auciui ouvrage. 

 Elle se déduit assez aisément des formules précédentes. Elle peut s'écrire 



r=y\mJ if{z)dz ,!_;"''^ +(C. + C,.r+C3X^ + - + C,„j:"'.-')g'-'.-l, 



•^^ «/o da.. ' '1 



le signe ^ s'appliquant comme précédemment aux racines a, de ç> (a) := o, 



et /n, désignant le degré de multiplicité de la racine a,. 



» Dans le cas où ^ [x) est un polynôme, on a pour solution particulière 

 un autre polynôme, dont la forme générale se trouve facilement au moyen 



C. R., 1864, 1" Semeslre. (T. LVIII, >» 10.) 62 



