( 495 ) 

 il est évident que si tous les coefficients X,, ^2V'^/ portent les mêmes 

 signes, le nombre des racines réelles est nul. 



» En général, supposons que le nombre des signes de même nom soit r, et 

 de nom opposé soit s. Si /• est égal ou moindre de i, on peut parler de r comme 

 étant le nombre inférieur des signes semblables de la série X,, Xo,.--» X„, et 

 alors on peut affirmer que le nombre des racines réelles dans l'équation 

 donnée ne peut jamais excéder le double du nombre inférieur de signes 

 semblables dans ses coefficients X. 



B Je crois que cette proposition est nouvelle, mais elle n'est qu'une con- 

 séquence très-particulière du théorème plus spécifique que voici : 



» Soient c,, c^,..., c„ luie série croissante on décroissante composée avec 

 des quantités réelles, et soit donnée l'équation 



X, [x + c^)'" -H X2 (x 4- Co)'" + . . . 4- X„ (x + <?„)"• = o. 



Formons la suite X,, X^v-^ ^«-n ^m (— O"'^» • j*^ dis que le nombre des 

 racines réelles dans l'équation donnée ne peut pas excéder te nombre de 

 variations de signe dans cette suite, et comme corollaire on déduit aisément 

 que ce nombre dans tous les cas ne peut pas excéder le double du nombre 

 inférieur de signes semblables quand m est pair, ni ce double augmenté de 

 l'unité quand m est impair. 



» Il est bon de remarquer que le maximum spécifique du nombre 

 des racines réelles donné par la suite déterminée X,, Xa,...,X„, (— i)'"X, 

 ne cliamje pas quand on transforme l'équation donnée en effectuant une 

 substitution homographique réelle quelconque sur la variable jc, de sorte 

 qu'on peut dire que chaque minimum spécifique est \\n nombre jouant le 

 rôle A'invnriant, ce qui n'a pas lieu quand on se sert de la méthode ordi- 

 naire pour limiter le nombre des racines réelles Aejx = o, en considérant 

 le nombre des racines imaginaires àe J' x = o. » 



MÉMOIRES LUS. 



PHYSIOLOGIE VÉGÉTALE. — Recherches sur la respiration des fruits; 



par M. A. Cahodrs. 



(Commissaires, MM. Chevreul, Brongniart, Fremy.) 



« Depuis l'apparition de l'éminent travail de Th. de Saussure siu" la vé- 

 gétation, diverses recherches ont été publiées sur la respiration des végé- 

 taux. Nous citerons l'important travail entrepris par M. Boussingault pour 



