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 qu'il en résultât pour la règle la faculté de résoudre tous les cas possibles. 



)) Les échelles dont la règle nouvelle se compose sont : à la partie supé- 

 rieure, l'ensemble des deux échelles logarithmiques de la règle ordinaire 

 (échelles n° i et n° 2), et au-dessous une échelle logarithmo-logarithmique 

 (échelle n° 3) qui sert pour la solution des questions d'intérêts composés, 

 mais cjui peut s'appliquer également à la recherche des puissances ou des 

 racines. Enfin, à la partie inférieure, on voit sur la coulisse différentes 

 lignes de chiffres qui servent d'exposants, et sur la règle deux échelles 

 logaritlinio-logarithmiques, dont l'une est superposée à l'autre, et dont les 

 chiffres se suivent sans interruption depuis 1,70, c|ui commence la pre- 

 mière, jusqu'à I 000000000, qui termine la deuxième. 



M L'échelle des intérêts composés et celle des puissances sont fondées 

 sur rein|)loi des logarithmes de logarithmes. Supposons que l'on prenne 

 les logarithmes des deux membres de l'équation j- ^x'"; on aura 



logjr = logx.(H, 



qui contient au second membre un produit; niais en prenant une seconde 

 fois les logarithmes des deux membres, on obtiendra 



log-log^ = log-log JT + log7«, 



dont le second membre renferme une somme. On pourra donc, en donnant 

 différentes valeurs à x, trouver les valeurs correspondantes de j" en ajou- 

 tant aux longueurs logarithmo-logarithmiques fournies par des tables spé- 

 ciales les longueurs logarithmiques ordinaires. Les tables de logarithmes 

 de logarithmes qu'il m'a fallu dresser pour cet usage s'étendent depuis 

 1,08466, qui est le logarithmo-Iogarithme de i,o3 jusqu'à 29,54242, qui 

 est celui de 1,000000000. D'après ce que je viens de dire, pour trouver 

 la puissance d'un nombre à l'aide de la coulisse, il suffira d'ajoiiter à la 

 longueur qui représente ce nombre celle qui représente l'exposant de sa 

 puissance. Pour trouver sa racine, ou retranchera, au contraire, de ce 

 nombre l'indice de la racine. Comme l'échelle des intérêts composés ne 

 s'étend pas au delà de i5oo, j'ai cru devoir ajouter im système d'échelles 

 spéciales pour les puissances et les racines. Les divisions de ces dernières 

 sont trois fois plus grandes que les précédentes, ce qui permet d'obtenir 

 certaines racines avec cinq chiffres. 



» Comme dans les questions d'intérêts composés on opère généralement 

 sur des multiples de 1000 francs, l'échelle n° 3 peut être regardée comme 

 s'étendant depuis io3o jusqu'à iSooooo. On sait que dans ces sortes de 



