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respeclivement, sauf (pour les t'quations de degré pair) le coefficient cen- 

 tral qui reste seul et nécessairement réel. 



u Une telle équation peut se mrttre sous la forme 



U + /V == o, 



et, en sup|)osant que tout facteur algébrique commun à U et V a été préa- 

 lablement chassé, elle peut être nommée équation conjuguée. Les équations 

 conjuguées ainsi définies ne peuvent contenir ni racines réelles ni paires de 

 racines imaginaires de la forme 



mais néanmoins leurs racines, comme celles des équations ordinaires, se 

 diviseront en deux classes, c'est-à-dire classe de racines solitaires et classe 

 de racines associées. Ces deux classes seront chacune du même ordre de 

 généralité. Les racines solitaires seront quantités complexes avec l'unité 

 pour module, c'est-à-dire de la forme e'*; les racines associées seront 

 quantités complexes dont le rapport est réel et les modules réciproques, 

 c'est-à-dire de la forme 



pe , -e . 



P 



» U va sans dire que les racines solitaires sont les analogues aux racines 

 réelles, et que les racines associées le sont aux racines imaginaires des 

 équations ordinaires. Dans une forme conjuguée du degré n, comme dans 

 une forme ordinaire du même degré, le nombre de paramètres sera évi- 

 demment fi -j- i . Tous leurs invariants (sauf le facteur i pour quelques- 

 uusj seront réels, et toutes leurs formes, invariants des dérivées, cova- 

 riants, contre-variants, etc., seront, elles aussi, des formes conjuguées. 



» Les théorèmes et les propriétés fondamentales des équations ordinaires 

 se reproduisent (sans exception) sous une forme convenablement modifiée 

 dans la théorie des équations conjuguées; je cite comme exemples la règle 

 pour connaître si le nombre des racines réelles renfermées entre deux 

 quantités réelles est pair ou impair, la liaison de position entre les racines 

 réelles des équations et celles de leurs dérivées différentielles, les théo- 

 rèmes pour recoimaître le nombre ou une limite au nombre des racines 

 réelles, et en particulier la règle de Sturm et la règle merveilleuse et 

 jusqu'aujourd'hui non démontrée de Newton. Je dois ajouter comme 

 auxiliaire à ce genre de recherches un théorème qui donne une loi d'iner- 

 tie pour les formes quadratiques (à un nombre quelconque de variables) 



