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» An moyen de ces valeurs et de l'équation (t), on peut déterminer 

 facilement les intervalles de temps T, T' T" et T"', com|)ris entre deux pas- 

 sages consécutifs de la comète à son périhélie, tant antérieurement que 

 postérieurement au passage de 1682 que l'on a choisi pour époque. 



I. On aura d'abord, pour l'intervalle compris entre les passages succes- 

 sifs de i53i et de iGoy : 



„ 36o° — 5525", 064 Ci o 1 t o r\ -i 



T = — rFTT-, — - = 27Q25J. 18 — I rqJ,o5 = 278o6J,i3. 



46", 4097 199 ^^ ^ ' 



» Les observations ont donné 2781 1 jours pour cet intervalle : la diffé- 

 rence entre les résultats du calcul et de l'observation serait donc de f//;c/ 

 jours environ. Cette différence paraîtra bien faible si l'on remarque que les 

 éléments relatifs au passage de i53i ont été déterminés sur des données tres- 

 imparfaites et sur des observations faites à une époque où l'on n'avait aucun 

 soupçon de la marche périodique de la comète, et où les observations 

 astixinomiques étaient loin d'avoir la précision qu'elles ont acquise depuis. 

 Nous n'avons point d'ailleurs eu égard, dans ces deux premières révolu- 

 tions, à l'action de la planète Uranus, dont l'influence peut contribuer 

 encore à rapprocher les résultats de la théorie de ceux de l'observation. 



» Considérons maintenant l'intervalle compris entre 1607 et 1682. On 

 am-a, dans ce cas : 



T' = ''V.6ll9.3f' = ^7773^,66 - 4.3i.3, = 2735oi,35. 



1) Les observations ont donné 27352 jours pour cet intervalle; la diffé- 

 rence entre les résultats du calcul et de l'observation serait donc d'un jour 

 et demi à peu près. » 



GÉOMÉTRIK ANALYTIQUE. — Jpptication d'un théiirèine d'Jbel sur les tirim- 

 forinations modulaires des fonctions ellipliques à la solution d'un problème de 

 cjéoniétrie. Note de M. W. Roberts, présentée par M. Serret. 



« Soient F, F ' les foyers d'un système donné de coniques sphériques 

 hoinofocales, et désignons par p le rayon vecteur sphérique a un point 

 quelconque issu du centre, et par w l'angle polaire que fait p avec l'arc FF', 

 dont nous posons la longueur égale à ad*. Désignons aussi par t, Tj les 

 racines de l'équation 



T^sin^c?— [(1+ sin^'tfcos^w) sin-p + sin-(? cos^p]t+ sin^pcos^6o = 0, 



