( 7'o ) 

 et faisons 



(i — cos*(Jsin-5)T, = i, T-2 = siirç. 



Alors l'équation différentielle des trajectoires sous un angle donné a du 

 système de coniques sphériques homofocales sera 



rfe 



tariga rftp 



\/i — cos'^sin'6 y/i — sin-ôsin^(f 



)) Il est assez remarquable que celte équation, qui en général donne une 

 relation transcendantale entre deux fonctions elliptiques de première espèce 

 aux modules complémentaires, conduise à un résultat algébrique dans un 

 nombre infini de cas. Rappelons ici le théorème d' Abel : que si une fonction 

 elliptique de première espèce peut se transformer en une autre à module 

 complémentaire, le rapport des deux fonctions sera la racine carrée d'un 

 nombre impair. Pour chaque nombre impair il existe un module particulier, 

 qui, dans le problème dont il s'agit, fournira une distance particulière des 

 foyers. Il répondra donc à chaque valeur particulière de (?, déterminée ainsi, 

 un nombre impair 2/j -t- i, et les trajectoires du système bomofocal dans ce 

 cas sous un angle dont la tangente trigonométrique est égale à m\!ip + i, 

 7?i étant un entier ou bien une fraction rationnelle, seront algébriques. 



» En combinant l'échelle ancienne de Lagrange avec les transformations 

 découvertes par Abel, on obtiendra un résultat semblable pour la racine 

 carrée d'un nombre pair. 



» Voici quelques cas particuliers, où les trajectoires sont des courbes 

 algébriques. On désigne par m un entier, ou bien une fraction rationnelle. 



1° o'=:45° et tanga = m; 



2° sin ^= \Ji — I et tanga = m v/2 ; 



3° d*=3o° et tanga=mv3- " 



TOPOGRAPHIE. — Nivellement barométrique dans la province d'Alger. 

 Note de 31. P. Mares, présentée par M. de Verneuil. 



a J'ai l'honneur de présentera l'Académie un nivellement exécuté dans 

 la province d'Alger, et s'étendant jusqu'à 55o kilomètres environ au sud 

 du littoral. La plupart de ces altitudes ont été calculées par un certain 

 nombre d'observations recueillies à quatre ou cinq reprises différentes, aux 

 mois d'avril, mai et juin, dans le cours de trois années successives : i858, 



