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 de i'", 84 par seconde, soit de iSS"*", 976 par vingt-qualre heures. T.a haii- 

 teiir d'élévalion atteinte par la roue étant de 3™, 70, l'effet utile était de 

 588 igo Ici logra m mètres par vingt-quatre heures, soit 6''8™,8o par seconde. 

 Cette quantité est inférieure au travail que peut produire un homme agis- 

 sant par son poids sur une roue à cheville. 



M La disposition des godets et de l'ensemble de 1 appareil permet d'esti- 

 mer à 4'"» 875 la capacité utile, ou le rendement de chacun d'eux. Ils sont 

 au nombre de vingt-cinq sur une circonférence de 20"", 71. Par consé- 

 quent, chaque mètre de circonférence correspond à un débit de 5''', 82. 

 D'où il résulte que, pour produire i''', 84 p'u' seconde, la vitesse de marche 

 devait être de o™,3i par seconde. 



M La mine ayant été remise en exploitation par l'auteur de cette Note, 

 sans qu'aucune trace de travaux postérieurs à la ruine de l'empire romain 

 ait pu être découverte, la roue offerte date au moins de l'année 4 12 avant 

 Jésus-Christ; elle a donc i45o ans d'existence. Ce sera le doyen des appa- 

 reils d'épuisement figurant dans une collection. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Remarques sur une N ote de ^\ . LeBesgne; 



par 31. E. Catalan. 



« En lisant le Compte rendu de la dernière séance, il m'a semblé que 

 M. Le Besgue suppose nouvelles des formules et des démonstrations déjà 

 connues. Je demande à l'Académie la permission de justifier, en peu de 

 mots, mon assertion. 



1. Les relations 



ou plutôt celles-ci 



26, -t- I := o, 

 SBjH-SB, -1-1 = 0, 



3B« = -t 

 2 



3 

 SB, -+- loB, = -, 



(p. 853), 



1 



(p. 856), 



ne différent que par la notation de celles qu on trouve à la page 84 du 

 grand Traité de Lacroix (t. III) (*). 



(*) On sait que ces dernières renferment une faute de signe [Comptes rendus, t. LIV, 



