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» Or, nous résumerons brièvement nos expériences en énonçant les 

 conséquences suivantes : 



» Le latex du Fictis elaslica est une sève élaborée par les feuilles et 

 indispensable au développement des parties du végéta! ; 



» Le latex descend par le centre et la périphérie de la tige, se porte aux 

 extrémités, et les développe; 



» 11 s'élève également vers les parties supérieures de l'axe et les accroît. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Mémoire sur les groupes des équations résolubles 

 par radicaux ; par M. Camille Jordan. (Extrait par l'auteur.) 



(Commissaires, MM. Bertrand, Serret, Bonnet.) 



« Je prends pour point de départ les Mémoires de Galois [Journal de 

 M. Liouville, t. XI). 



» Voici mon théorème fondamental : 



» Pour qu'un groupe L appartienne à une équation résoluble par radi- 

 caux, il faut et il suffit qu'il soit le dernier terme d'une série de groupes 

 partiels 1, F, G, H, . . . jouissant des propriétés suivantes : i° chacun de 

 ces groupes contient le pi-écédent; 2" ses substitutions sont échangeables 

 entre elles, aux substitutions près du précédent; 3° toutes les substitutions 

 de L lui .sont permutables. 



» L'essence de ma méthode consiste à déterminer successivement les 

 groupes partiels F, G, H, ... . 



» Tout groupe contenu dans le groupe d'une équation résoluble carac- 

 térise lui-même une équation résoluble plus particulière; nous devons donc 

 borner nos recherches aux groupes résolubles les plus généraux, 



» Le problème se ramène au cas des équations dites primitives. 



») Le degré de ces dernières équations est une puissance, telle que p", 

 d'un nombre premier p. 



» Si l'on distingue les racines les unes des autres par n indices indépen- 

 dants ,r, jc', x", . . ., variables chacun de o à /j — i, le groupe dérive de 

 la combinaison de deux sortes de substitutions : 



» 1° Celles qui remplacent la racine générale ^.,,x',.r",... P^'' '■'' suivante 

 «x+cmod.p, x'+c'mod.p, y'+c,"mod.p,..., «j <^' «" ^^3"* dcs entiers variables d'une 

 substitution à l'autre. 



)) 2° Un certain nombre de substitutions remplaçant '7.,,a-', ,»",.. pat* 



^nx-t-hx' + cjr",... inod./i, a'x ^b'x' + c'x",... mod. /), a"x-hb''.i' + c".t",... mod. p,..., ''^^ COettl- 



