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 cientsa, />, c, a! , b' , c\ a", b'\ c", . . . étant choisis de (elle sorte que leur 

 déterminant ne soit pas divisible par p. 



» J'étudie à part ces dernières substitutions, que je représente par la 

 notation suivante : 



X ax + bx' -+- ex" . . . 

 x' a'x -\- b'x' -+- c'x" . . . 

 x" a"x -+- b"x' + <:"x". . . 



» Les indices x, x' , x'\ . . . étant respectivement remplacés par 

 ax -f- bx' 4- ex" ..., une fonction linéaire quelconque j" de ces indices sera 

 remplacée elle-même par une fonction linéaire. 



)i Si les indices x, x' , x",... sont en nombre X/n, et qu'on puisse déter- 

 miner \m séries de fonctions de ces indices 



J' 



^h J, 



» «o /;_,> 2;_,, 



u, 



telles que chacune des substitutions du groupe remplace les fonctions 

 ^, z,,.., u de l'une de ces séries par une expression linéaire ne dépendant 

 que des fonctions d'une seule de ces séries, la détermination du groupe de 

 degré p*"" se ramène à celle de deux groupes, respectivement des degrés 

 X et p"". 



» Supposons qu'il n'existe aucune décomposition du genre de la précé- 

 dente. Soit V = - un diviseur de n, i une racine d'une coneruence irréduc- 

 tible de degré v, par rapport au module p ; posons 



j = X + j Y . . . + /" ' Z, y = X' + /Y' ... 4- 



Z', 



j''-=X''-4-iY 



IX — l 



/ z 



et en général 

 j^^X -h i Y . . . + i 



Z, j: = X' + / Y'... + /"-'"' Z',. 



X, Y,..., Z,..., X', Y',..., Z',..., étant des fonctions linéaires arbitraires 



de ,r, x', x",.... 



