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 » T.es substitutions des groupes cherchés sont toutes de la forme 



(A) 







7j; 



Ir « J' 



y' a"' Y 



J r -' p-i-i 



ri. 



f r;: 



ou a, /5, y,..., a', /3', 7',... sont des fonctions entières de i à coefficients 

 constants, et p un entier constant pour une même subslitniion. 



■' L'expression de ces substitutions est couipUquée de l'imaginaire /, mais 

 on s'en débarrasserait aisément en abaissant ses puissances au-dessous de v 

 dans les seconds membres et en comparant les coefficients des mêmes puis- 

 sances; mais cette opération serait au détriment de la simplicité; il vaut 

 mieux conserver cette imaginarilé apparente. 



« Eu faisant varier v, X, Y,..., Z,..., on aura un certain nombre de 

 types de groupes A, A', A",.-) mais chacun d'eux contient encore des 

 substitutions qui ne font pas partie des groupes résolubles cherchés. Il faut 

 donc serrer de plus près la solution ; c'est ce que je fais dans la fin de mon 

 Mémoire. 



» J'y établis qu'eu posant p. = p.' n" t:^' ..., où p.' est un entier quelconque 

 et?:, 71,,... des nombres premiers égaux ou inégaux qui divisent p" — i , 

 la détermination des groupes cherchés correspondant au degré/?'"'' dépend 

 de celle des groupes de même natiue pour les degrés n'', n 



2 d. 



Ces 



,/71'îr^ 



'% le problème se trouve 



degrés étant toujours moindres que p'^' 

 abaissé. 



M Le mode de cette dépendance varie selon que les nombres tt, n, ,... 

 sont impairs ou égaux à a, et, en ce dernier cas, selon que p''~' est divisible 

 ou non par 4- îl en résulte une certaine complication dans l'énoncé du 

 théorème final, qui dépasserait les bornes imposées à cette communication. 



.. En appliquant cette méthode de réduction aux équations de degré p^, 

 ou p et (] sont premiers, j'obtiens les résultats suivants : 



,1 1° Si 9 = I ou y9 = 2, il n'y a qu'un type général d'équations réso- 

 lubles ; 



C R., iS6^, i'"- Semeilre. (T. LVIIl, N' 21.) I 26 



