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 autrement dit il y a deux monoïdes cubiques. Cela rentre donc dans le cas 

 monoide cubique, signature 22221 1. 



» Monoide quartique, signature 22222 1 1 1 1 1 00. — Le cône U = o passe 

 par toutes les droites de la monoide, hormis deux droites; donc en écrivant 

 M=o pour l'équation du |)lan passant par ces deux droites, le cône ]MU=o 

 contient toutes les droites; on a donc identiquement .MU = PQ' — P'Q, où 

 P',Q' sont des ordres 3 et 2 respectivement, et il passe par la courbe mo- 



P' 

 noide cubique o) == — • Mais ici M ^ o est un plan déterminé ; donc P' et Q' 



sont aussi des fonctions déterminées, et il n'y a qu'une seule monoide cu- 

 bique. Cela rentre dans le cas monoïde cubique, signature 222 220. 



i> Monoide quartique, signature 222 222 1 1 1 000. — Le cône U = o passe 

 par toutes les droites de la monoïde, hormis trois droites; doncen prenant 

 M = o l'équation d'un cône quadrique quelconque qui passe par les droites 

 exceptées, le cône I\IU=o jîasse par toutes les droites. On a donc 

 identiquement MU = PQ' — P'Q, où P', Q' sont des ordres /j et 3 res- 



P' 

 pectivement. Cela donne la monoïde quartique w = ^-Mais M contient 



trois constantes arbitraires : il y a donc trois nouvelles monoïdes quartiques 



P' P" P" 



w ^ —■, (D ^ —, U ^ — 5 ou en tout quatre monoides quartiques. 



» On démontre sans peine que pour l'espèce 6 — 1 , il y a deux monoïdes 

 cubiques, pour l'espèce 9 — 6+2 une seule monoïde cubique, et que pour 

 les espèces 8 — 3 et 9 — 3 — i il n'y a pas de monoïde cubique ; on a donc 

 l'identiScation que voici : 



Espèce 6 — I, monoïde cubique^ signature 22221 1, 



Kspèce g — 64-2, monoïile ruhique, signature. . . 222220, 



Espèce 8 — 3 1 , 



^ , _ î monoiQO quartique, signature. 222222 1 1 1 000, 



Espèce g — 5 — i ) ° 



et il ne reste qu'à distinguer les deux e.spèces 8 — 3 et 9 — 3— i, considé- 

 rées comme représentées au moyen de cône et de monoïde. 



•' Je remarque que le système de cône et monoïde à signature 

 222222 1 1 1 000 contient 20 constantes. En effet, en prenant Q = o un cône 

 cubique quelconque (9 constantes), on peut prendre à volonté sur ce cône 

 huit droites (8 constantes), et par six de ces droites comme droites doubles 

 et deux de ces droites comme droites simples (20 conditions) faire passer 

 le cône quintique déterminé U = o ; ce cône et le cône cubique Q = o se 

 coupent selon les huit droites f qui com^itenl poiu' quatorze droites) et selon 



