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 les droites d'intersection des cônes P =; o, Q =: o, et ainsi nous avons 

 identiquement MU = AP'-f- BPQ -f- CQ% A, B, C étant des fonctions ho- 

 mogènes de {x, j-, z) des ordres o, i, 2 respectivement. Cela étant, les 

 équations 



oi = ~' MU = AP= + BPQ + CQ= = o 



donnent 



Aoi^ + Bw + C = o, 



équation de la surface quadrique sur laquelle est située la courbe 8 — 3. 

 » Je passe à la théorie analytique. Soit, pour abréger, 



^— by-hcz, X= jSj + yz, Q = Ix + [xj -h vz, 



Ç = à'x + h"x , Z = a"x + /3"j. 



i> Je prends pour équations des droites 7, 8, 9, 7', 8', 9' : 



{jr — o,z=^o), (z = o, x=o), [x—o,j—o), 

 [x = o, ?= o), ( j= o, yj = o), (z = o, Ç = o), 



et je forme les équations les plus générales pour le cône cubique et le cône 

 quartique qui passent par ces droites; ces équations seront 



Q =j-z^â -h zx-^â' -+- .rjÇc?"+ xjzQ = o, 

 — P = jzÇX -h zxYiY -+■ xjr^Z + xyzQ = o. 



P 

 On a de là la surface monoïde m = -• En écrivant danscette équation a:=o, 



-y X 



on obtient w = — y; et de même, pour ^= o, on obtient w = — ^7» et 



Z 



pour z ^ o on obtient o) = — —,■> c'est-à-dire qu'il y a sur la monoïde les 



trois transversales 



(x=o, X + c?W = o), (j=:o, Y + c?'W = o), (z=o, Z^-(^'W = o), 



ou, comme on peut écrire ces équations, 



[x = o, /3^ + yz + c?w = o), 



(^ = 0, (x'x -I- 7'z-4- c^co = o), 



(z = o, a"x4-/3"j-f- +c?"a) = o). 



On trouve sans peine l'équation de la surface quadrique qui passe par les 



i3o.. 



