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j'énonce le théorème suivant : 



iî(F„F,....,F,_,,F,., F;.; 

 :=fl(F,, F„ . . . , F,_,, F,) X i2(F., F„. . ., F,_,, F,,, 

 X[Û(F,,F3,.-. .,F.-, F:.)f, 



où on peut remarquer que le dernier des trois facteurs est le carré d'un 

 résultant. De plus, j'affirme que si les F deviennent fonctions de plus de 

 ( / + i) variables, la quantité Û(F,, Fj,. . ., F,_,, F^, F^) s'évanouit identi- 

 quement. Mais je passe outre à un autre théorème sur les discriminants 

 d'une fonction vue comme un quantic de quantics dont j'ai eu occasion 

 de me servir dans quelques recherches récentes sur le théorème de Newton 

 pour la découverte des racines imaginaires. 



i> Soit F une fonction rationnelle homogène et entière du degré m en 

 ç) et ^j/, y et ({/ étant elles-mêmes fonctions rationnelles homogènes et entières 

 du degré p. en x et j^. Servons-nous du symbole D pour désigner discri- 

 mination par rapport à x, y, et de D' pour désigner la même chose par rap- 

 port à y, ij/; R sera le symbole du résultant par rapport à a-, j-, et J repré- 

 sentera la fonction jacobienne 



d:^ d'^ do «/i|i 



dx dy dy dy 



Alors je trouve que 



D(F)=[R(ç,,>j;)f'-'"(D'FfR(F, J). 



Dans le cas où ç), '^ sont des fonctions linéaires de x, j, R(F, J) devient 

 égale à R(?, (}')'", et on retombe sur la formule connue pour les transforma- 

 tions linéaires 



D.,,F = [R(?,^)r'-'"D,,F- 



Quand F est une fonction symétrique par rapport à x, j devient Y[x, y). 

 F sera une fonction homogène et entière de (x* + j^).xj, dont la jaco- 



bienne a pour racmes - = ± i , et consoquemment on voit que son dis- 

 criminant prend la forme 



FF(i, O.F(i,-i). 



Or, pour généraliser le théorème, soient F,,F2, ..., F,_,, des fonctions 

 homogènes et entières des degrés m,, /Mj,..., m,_, des /quantités ç),, 92,..., 



