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on a 



(4" - .)B.„-, + (4"- ' - '"';"3~" B,„_3 +...+ (4 - 0^' B. = ^ 

 d'où, en posant 

 (E) B,„_, = - ^--' • 



' 2«— 1 ~ ;^~"ô '^în-a 



» III. Si, dans la dernière équation, on suppose /; = i , n ^ 2, // = 3,..., 

 on trouve 



P, = i, F3 = r, P, = 3, P, = i7, P, = i55, Ph = 2073,...; 



en sorte que les preinières valeius de P.,„_, sont entières. Poui- démontrer 

 que toutes le sont, je m'appuie stn- les remarques suivantes : 

 » i" A cause des formules(D), (E) : 



(G) j,„_, = Çp,„_.. 



Donc, si^2n-i ^^i entier, ce nombre est divisible par tous les diviseurs impairs 

 de 71. 



>) 2° — étant la fraction irrediicttble équivalente a — ^ — r--- =^ L , 



D -^ ' r(a + i)r(6H- 1) ^ '' 



le dénominateur D divise a et b; d'où il résuite que C se réduit à un nombre 



entier, lorsque a et b sont premiers entre eux. 



» 3° Le terme général de l'écpiation (F) est, abstraction faite du signe, 



(U r{^'> + ') p 



Le dénominateur de la fr,:ctioii irréductible équivalente au coefficient de 

 P2«-2p-i '^^f "'1 diviseur commiui à ip-h i et an — ap, ou commun à 

 2/j + 1 e[ n — p[2") ', si donc P2„_2p_, est un uoiubre entier, ce dénomina- 

 teur divise P.„_2p_, (1°). 



» 4" Conséquemment, si P,, P3, P5,..., Pon-a sont des nombres entiers, 

 Pïn-i f'st un nondjre entier. 



(*) a et b sont des nombres entiers. 



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