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 n'a ni à former des équations de condition, ni à effectuer des éliminations : 

 double écneil de l'Analyse. 



IL 



» Cette méthode, exclusivement géométrique, dérive d'une conception 

 ou d'un principe fort simple, qui procure toutes les ressources néces- 

 saires pour les applications de la méthode. Ce principe^ c'est que dans les 

 systèmes de courbes assujetties à quatre conditions communes, toutes les 

 propriétés, quoique dépendant naturellement de ces conditions, peuvent 

 néanmoins s'exprimer en fonction de deux seids éléments, qui résument en 

 quelque sorte, et représentent les conditions, quelles qu'elles soient. Ces 

 éléments, que j'ai appelés les caractéristiques du système, sont le nombre des 

 coniques qui passent par un point, et le nombre des coniques qui touchent 

 une droite. 



» On conçoit, d'après cela, comment l'étude des propriétés des systèmes 

 de coniques acquiert le caractère d'abstraction et de généralité des théories 

 analytiques, puisque l'on n'a pas à tenir compte des conditions variées aux- 

 quelles satisfont les systèmes cpie l'on considère, mais seulement des deux 

 caractéristicjues abstraites qui les représentent. 



» C'est toujours dans de tels systèmes, définis par deux caractéristiques, 

 que l'on introduit les conditions d'une qtiestion. De sorte que les systèmes 

 font l'office de l'écjuation générale qui représente les coniques, en Analyse. 



I) On n'aurait jjas prévu, sans doute, avant de connaître la méthode, que 

 deuxseules caractéristiques, deux seules variables, dussent tenir lieu, comme 

 nous venons de le dire, de quatre conditions différentes. Mais le fait est 

 réel; ajoutons même que les opérations à effectuer dans chaque question, 

 pour déterminer ces deux caractéristiques, sont d'une facilité extraordi- 

 naire; car nous verrons qu'elles se réduisent presque toujours à de simples 

 additions de deux nombres: ce qui contraste singulièrement avec les calculs 

 actuels de la méthode analytique. 



III. 



» Pour introduire une condition donnée dans un système de coniques, 

 il faut connaître quelque propriété qui se rapporte à cette condition. 



» Par exemple, veut-on que les coniques aient un sommet sur une courbe 

 donnée, il faut savoir que le lieu des sommets des coniques d'un système 

 quelconque {p., v) est une courbe de l'ordre 2/n -i- 3v. Veut-on que les 

 coniques coupent une conique donnée sous un angle donné, compté dans 



