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un sens déterminé, il faut savoir que 2 (apt. + v) coniques jouissent de cette 

 propriété. 



» La recherche des propriétés des systèmes de courbes est donc une né- 

 cessité et un point capital de notre méthode. Nous dirons plus loin com- 

 ment la notion des deux caractéristiques lève encore ici les difficultés que 

 rencontrerait l'Analyse. 



IV. 



Il Rappelons d'abord succinctement les considérations qui servent à 

 introduire dans les systèmes de coniques les conditions données, c'est-à- 

 dire comment on détermine les caractéristiques des systèmes satisfaisant à 

 quatre conditions. Représentons par 3Z trois des conditions et par Z, celle 

 que l'on veut introduire immédiatement. 



1) Les deux caractéristiques du système (3Z, Z, ) sont, l'une, le nombre 

 des coniques qui passent par un point, et l'autre le nombre des coniques qui 

 touchent une droite. Nous écrironsdonc, d'après la r.otation déjà employée 

 {Comptes rendus, t. L,y m, p. 3o4), 



(3Z, Z0=[N(3Z, Z.,.p.), N(3Z,Z,, id.)]. 



» Appelons ij.', v' les caractéristiques du système (3Z, ip.), et /;.", v" 

 celles du système (3Z, id.), de sortequ'on ait 



(3Z, .p.)~(ja',v'); 

 (3Z, id.) = (..i", v"). 



» C'est dans ces deux systèmes que l'on introduit la condition Z, : c'est- 

 à-dire que l'on cherche le nombre des coniques de chaque système qui 

 satisfont à cette condition. Ce nombre, qui dépend de quelque propriété 

 relative à celte condition, s'exprime, comme nous l'avons dit ci-dessus (IIJ, 

 par une fonction des caractéristiques de chaque système. Ecrivons donc 



N(3Z, ip.,Z,) = ?f,a', v'), 

 N(3Z, id.,Z,) = ?(/x",v"). 



» Et par suite 



(3Z,Z,) = [?(fi.', V), ?(fx", V")]. 



» Le problème serait résolu, si l'on connaissait les caractéristiques des 

 deux systèmes (3Z, ip.), (3Z, id.). 



» De sorte que la question, qui était de trouver les caractéristiques du 

 système (3Z,Z,), se trouve remplacée par deux autres questions qui ne 

 différent de la première que parce qu'on y a remplacé la condition Z, suc- 



