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cessivement par la condition de passer par un point, puis de toucher une 

 droite. 



» On opérera absolument de même à l'égard de chacun des denx sys- 

 tèmes (3Z, ip.), (3Z, îd.) : c'est-à-dire qu'on y remplacera l'une des trois 

 conditions 3Z parun point et par une droite, successivement. Et ainsi, jus- 

 qu'à ce qu'on ait épuisé toutes les conditions Z, pour n'avoir plus que des 

 points et des droites, systèmes connus. 



» Ce procédé d'opérations, toujours le même, est excessivement simple. 

 Il remplace, comme on voit, les éliminations de l'Analyse. On peut dire cpie 

 c'est iu)e méthode de subslilution, au lieu d'une méthode d' élimination, dans 

 le sens technique du mot. 



» Dans la pratique on opère en sens inverse, ce qui revient au même. 

 On introduit dans les cinq systèmes élémentaires où les conditions sont 

 des points et des droites {Comptes rendus, p. 3o4), une condition Z, 

 à la place d'un point, et à la place d'une droite; et Ton forme ainsi quatre 

 systèmes où entre Z avec trois autres conditions, qui sont des points et des 

 droites. 



» Supposons, par exemple, que Z exprime que deux diamètres conjugués 

 des coniques demandées doivent passer par deux points donnés; le nombre 

 des coniques qui, dans chaque système (ju,, v), satisferont à cette condition 

 est (fji -4- v) [C. R., p. 3o2, théor. XXIV). On aura donc immédiatement 

 ces cinq égalités : 



N(4p.,Z) = 3; N(3p., id., Z) = 6; N(2p., ad., Z) = 8, 

 N(ip.,3d.,Z) = 6; N(4d.,Z) = 3; 

 et par suite les quatre systèmes 



(3p.,Z)~(3,6); (2p., id.,Z) = (6,8); 

 (ip.,2d.,Z)E^(8,6); (3d., Z) = (6,3). 



)) On introduira de même dans ces quatre systèmes luie condition Z', et 

 l'on formera les trois systèmes (2p., Z,Z'), (ip., id., Z,Z'), (ad., Z, Z'). 



» Puis on introduit dans ces systèmes la condition Z", et l'on forme les 

 deux systèmes (1 p., Z, Z', Z"), (id., Z, Z', Z"). 



» Et enfin au moyen de ces derniers on forme le système final 



(Z,Z', Z", Z'"). 



') Ainsi l'on introduit chaque condition d une question proposée en sub- 

 stituant celte condition à un point et à une droite, dans les systèmes qui 

 renferment des points et des droites. 



