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 cela, 



jf' — px — (y = o. 



X n 



Prenant x =^J'p- et r = -~^ on aura 



P' 



J-' — r — /• = o, 



et l'on fera 



a^ = r, l)^ =z r -+- a, c^ = r -h b, . . . , 



qu'on continuera bien facilement jusqu'à ce que deux résultats consécutifs 

 soient égaux dans les limites admises et donnent une des racines. Prenant 

 pour exemple l'équation mentionnée par Bezout, x' — gx— io = o, 



transformée en j' — j- = o, on aura 



a=: 0,718, è = i,02g, c = i,ii9, 6/ = !, 142, e = i,i48, 



Les deux autres racines seront 



» Bezout, après avoir développé en séries les racines du cas irréductible, 

 ajoute : « On n'a pu trouver jusqu'à présent que cette manière de donner, 

 » dans ce cas, une valeur algébrique réelle aux trois racines; ainsi on ne 

 » peut les avoir alors sous une forme réelle que par approximation. « 

 Il ne paraît pas qu'on soit encore parvenu à éviter cet emploi des séries, 

 ce qui est cependant possible, ainsi qu'on va le montrer, et l'on pourrait 

 être étonné qu'on ne l'eût pas encore reconnu. Pour le démontrer, soit 

 donc 1 équation 



a:' — pjc + ^ := o. 



Si q était négatif, on le rendrait positif, et il n'y aurait qu'à changer le signe 

 des racines. Nous ferons 



j' + pj- + f = o, 



qui ne sera plus dans le cas irréductible, ce qu'on reconnaîtra par sa tians- 

 formation en 



2'-lp»z.+ ^^» + 9= = o. 



