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» Ayant résolu par les formules usuelles l'équation en z, soient A, B, C 

 les racines en ^, et a, h, c celles en x, on aura 



BC ,, AC ., AB 



Prenant encore pour exemple l'équation ci-dessus, on aura 



jc^ — 9.r-)-io = o, ^'-t-9 y' + 1 00 =: o 

 et 



s' — 27 2+ 1 54 = o. 



Les racines en j- seront 



A = — a, 899, B =^ 6,899, ^' ^^ ^■> 



et celles en x, 



rt=: — 3,4495, b = i, c = 1,4495, 



comme par les séries suffisamment prolongées. 



» Ce n'est que comme solution théorique que nous avons cherché à ob- 

 tenir les transformations précédentes ; car, pour les applications, il sera plus 

 commode d'avoir recours aux résolutions des équations numériques, soit 

 par l'approximation ci-dessus, soit par les moyens que nous avons proposés 

 {Comptes rendus des 29 octobre i855 et i4 novembre 1859), ou tous autres, 

 qui ne sont admis, il est vrai, que comme des solutions approxima- 

 tives ; mais même celles considérées comme rigoureuses par les radicaux 

 ou par les séries sont-elles autre chose, en réalité,. que des approxima- 

 tions ? 



» Pour faciliter encore les moyens de solution, nous essayerons de sim- 

 plifier l-i substitution des nombres naturels dans les équations numériques 

 pour obtenir leurs racines en n'employant que la première décimale de leurs 

 logarithmes, que l'on augmentera ou diminuera selon les résultats, mais en 

 se bornant toujours à une décimale, de façon que les substitutions aient 

 lieu, en quelque sorte, à la simplevue, ainsi qu'on le concevra mieux par 

 l'exemple suivant sur la même équation — 90: H- x' — 10 = 0: 



