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 ALGÈBRE. — Sur les fondions de sept lettres; par M. Hekmite. 



« En représentant, suivant l'usage, un système de p quantités indépen- 

 dantes par la notation z,, où l'on suppose 



i = o, I, 2,. . ., p— I, 



toute substitution entre ces quantités pourra se représenter analytiqueinent 

 de la manière suivante 



l on] A 



la fonction 6[i) étant déterminée de manière à reproduire dans un autre 

 ordre l'ensemble des/; valeurs de l'indice. Ce n'est, il est vrai, qu'une abré- 

 viation de la notation explicite 



tZo, Zp , . . . , Zp_f I 



où a, ^,..., A, sont les nouveaux indices, et qu'on obtient immédiatement 

 par la formule d'interpolation ; toutefois, on verra qu'on en tire quelques 

 résultats intéressants, au moins à l'égard des fonctions de sept lettres, en pre- 

 nant pour symboles de distinction, au lieu des indices /=ro, i,2,...,p — i, 

 un système de résidus suivant le module p. Sous ce point de vue, la formule 

 d'interpolation se simplifie en effet, comme nous allons d'abord le montrer. 

 M Soit, pour un instant, 



(p{x) =r .r{x — i)(.r — 2)...(.r — p -h i), 



on aura, comme on sait, 



5 (x) 



atf [x] 



Or, en supposant p premier, et employant le théorème connu 



(p [jr) ^ jcP — .T , mod. p, 

 d'où 



^'(,r) = -i, 



on trouvera inmiédiatement 



5(.r)^— a{xP-' — i) — b^l^P-' + xP-^-i-... 4-i) 



— ex {xP~- + 2XP~^ + . . . + -iP'^ ) —•■■ 



— kx[xP-- -h [p — i)x/'-' +...+ (/; - i)^-"]. 



