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 Évidemment l'équation dont les racines sont données par les valeurs de la 

 seconde de ces fonctions correspondantes à x = x,, Xj,..., aura la forme de 

 l'équation (i), et cela aura lieu aussi pour l'équation dont les racines sont 

 les valeurs d'une fonction linéaire des deux fonctions (2) correspondantes 

 à x = x,, .Tj,.... Or on a le 



)) Théorème I. —L'équation dont les racines sont données parles valeiirsde 

 l'expression 



correspondantes à a: = X,, Xn,...,esl la suivante: 



X' - es^^jX^- + 8T,4X - 3 s:, = o, 



Sab-i T^ab indiquant les invariants de la forme rtU + ^H, et H le hessien de 

 la forme U. 



» J'ai cherché aussi les deux fonctions entières de s/x qui satisfont aux 

 équations suivantes : 



v/x"j + v/X3-f-vX, = v/-3X,, v/X^+aV^s+K^X, = 0; 

 elles sont 



(x'-5Sx + 8T)V^, (x--5S)v'x, 



et l'on a 



» Théorème II. — L'équation dont les racines sont données par les va- 

 leurs de l'expression 



(3) ^X=-\[a[x'-SSx + 8T)-b(lx^-5S)]s/x, 



correspondantes à x = x,, Xj,..., est la suivante : 



X* — eS-'^X^ + ST-'^X - 3 (S'^'-f = o, 



S"*, T"* étant les invariants de la forme cubique a'S + b^, et $,^lesdenx 

 contre-variants du troisième ordre de la forme U. 



» Corollaire 1. — En supposant dans l'expression (2) a = 0, b=i, on 

 aura 



VX=^(x'-7S;c + 8T) yjx, 

 de laquelle, au moyen de l'équation (1), on déduit 



X= — -2T; 



