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» Les dix grands cercles que je nomme icosoéclriques ou octaédriques cor- 

 respondent à la fois aux viugt faces d'un icosaèdre régulier et à celles de 

 cinq octaèdres réguliers, un pour chaque système frirectangulaire. Dans la 

 formation de ces cinq octaèdres, chaque cercle octaédrique est employé 

 deux fois, ce qui augmente l'importance individuelle de chacun d'eux. 



» Les six grands cercles que j'appelle dodécaédriques rcijuliers corres- 

 pondent aux douze faces d'un dodécaèdre régulier unique, qui est eu 

 quelque sorte le résumé le plus simple de la symétrie pentagouale. 



» Enfin les trente grands cercles auxquels j'applique la dénomination 

 de dodécaédriques rhomboidaux se divisent en cinq groupes, dont chacun 

 appartient à l'un des cinq syslèmes Irirectangulaires et y leprésente un 

 dodécaèdre rhomboïdal régulièrement adaplé au cube et à l'octaèdre. 



» Le tableau n° 1 présente, avec leurs données numériques respectives et 

 avec des désignations géographiques faciles à retrouver sur le globe, les 

 grands cercles qui correspondent aux cinq systèmes trirectangulaires, aux 

 cinq octaèdres et au dodécaèdre régulier unique. 



» Le tableau n° 1 renferme les trente dodécaédriques rhomboïdaux, 

 divisés en cinq groupes, dont chacun correspond à l'un des cinq dodé- 

 caèdres rhomboïdaux. 



» Restaient à classer les grands cercles auxiliaires. 



« Parmi ces derniers, j'ai d'abord considéré les trente bissecteurs des 

 angles de 60 degrés. 



» Ces grands cercles passent respectivement aux vingt points I pôles des 

 octaédriques, où ils divisent respectivement en deux parties égales les angles 

 de 60 degrés que forment en ces mêmes points les grands cercles primitifs 

 du véseriu pentagonat. Passant chacun aux deux pôles d'un octaédrique, les 

 bissecteurs dont il s'agit sont perpendiculaires à cet octaédrique qu'ils ren- 

 contrent constamment en un point H extrémité d'un des axes de l'un des 

 systèmes trirectangulaires. De là il résuite que chaque système frirectangu- 

 laire contient six des bissecteurs que nous considérons, lesquels y sont pour 

 ainsi dire conjugués à six octaédriques, auxquels ils sont respectivement 

 perpendiculaires. Ces douze cercles correspondent aux vingt-quatre faces 

 d'un hexalétraèdre, et les faces de l'bexatétraèdre se dédoublent suivant les 

 lois ordinaires de l'hémiédrie, pour former deux dodécaèdres pentagonaux 

 dont l'un est constitué par les octaédriques et l'autre par les bissecteurs des 

 angles de 60 degrés. Mais chacun des trente bissecteurs ne concourt à 

 former qu'un seul dodécaèdre pentagonal, tandis que chacun des dix oc- 

 taédriques concourt à en former trois, ce qui est un nouveau signe de 

 l'importance des octaédriques. 



» Les bissecteurs des angles de 60 degrés ont poiu- pôles les points a du 



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