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 réseau pentagonal. Le tableau n° 5 renferme ces trente bissecteurs groupés 

 et rano'és conformément au rôle qu'ils jouent dans les cinq hexatétraèdres 

 auxquels ils appartiennent. 



.. Les trente bissecteurs des angles de 36 degrés que forment aux centres 

 des douze pentagones les grands cercles primitifs du réseau jouent un rôle 

 analof'ue aux précédents et se conjuguent, de leur côté, avec les six dodé- 

 caédriques réguliers, pour produire cinq hexatétraèdres, d'où dérivent, du 

 moins en apparence, dix dodécaèdres pentagonaux, cinq formés par les 

 bissecteurs et cinq par les dodécaédriques réguliers. Mais, ainsi que je 1 ai 

 fait remarquer ailleurs (i), les faces de ces dodécaèdres pentagonaux for- 

 ment, avec les faces du cube sur lequel elles s'appuient, des angles de 

 Si^/lS'S". Or cet angle est celui pour lequel le dodécaèdre pentagonal, qui 

 est généralement irrégulier, se réduit au dodécaèdre régulier. Il résulte de 

 là que les cinq dodécaèdres pentagonaux que semblent former les six dodé- 

 caédriques réguliers se réduisent à un seul qui est le dodécaèdre régulier 

 unique déjà mentionné ci-dessus, comme étant le résumé le plus simple de 

 la symétrie pentagonale. Quant aux cinq dodécaèdres pentagonaux, formés 

 par les bissecteurs des angles de 36 degrés, ils sont eux-mêmes réguliers, 

 mais ils demeurent distincts. Chacun d'eux n'est adapté qu'à l'un des cinq 

 systèmes trirectangulaires, et c'est l'ensemble seulement de ces cinq dodé- 

 caèdres qui est en rapport complet de symétrie avec le réseau pentagonal. 

 L'ajustage de ces six dodécaèdres réguliers présente quelque chose de cu- 

 rieux à étudier, et de même que l'ajustage des cinq octaèdres entre eux et 

 avec l'icosaèdre, il pourra donner lieu à des considérations qui serviront à 

 déterminer à priori l'ordre chronologique de la lorm^ion des systèmes de 

 montagnes. 



» Les bissecteurs des angles de 36 degrés ont pour pôles les points h du 

 réseau pentagonal. Le tableau n° i renferme ces trente bissecteurs groupés 

 et rangés d'après le rôle qu'ils jouent dans les cinq hexatétraèdres qu'ils 

 concourent à former. 



» Enfin, le tableau n" 5 contient les trente-huit autres grands cercles 

 auxiliaires que j'ai calculés. Ces trente-huit grands cercles appartiennent à 

 différentes séries de soixante cercles chacune, dont plusieurs correspondent 

 à des hexatétraèdres ou à des trapézoèdres, et dont chacune, si elle était 

 compléïe, pourrait donner lieu à une classification méthodique; mais 

 n'ayant encore calculé que quelques cercles de chacune de ces séries, je 

 me suis borné dans le tableau n° 5 à rapprocher les cercles qui appar- 

 lieimont à des calégories analogues, en signalant ceux qui sont exactement 

 les homologues les uns des autres. 



(i) Comptes rendus , t. XXXI, p. .352, séance du 9 septembre i85o. 



