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 lacunes concernant les formules générales. Eiiler, le premier géomètre qui 

 s'en soit occupé, a donné les termes du développement de A"(p(.r) ; mais 

 la formule inverse l"j' n'a pas encore été obtenue. 

 » On sait que l'intégrale 2"; est de la forme 



+ lj jdjc + VJ + P hdj\, + . . . , 

 et que les constantes a, p, y, . . . , sont les coefficients de la série 



(;^ = i; + ;7^ + ;iL+---+| + v + pÂ + ..., 

 ce qui a donné lieu à l'expression due à Lagrange : 



/ hd \-n 



Mais cette expression, loin d'être une formule mathématique, n'est au fond 

 qu'un renvoi à une autre formule, et ne donne nullement la loi des termes 

 consécutifs ; et cette loi est d'autant plus difficile à établir, que les termes 

 proviennent de la division par un série infinie élevée à une puissance quel- 

 conque. 



» La méthode suivante établit la loi des termes dn développement de 2°^ 

 par un calcul très-simple, au moyen des nombres de Bernoulli. 



)i Comme il s'agit d'abord de connaître les termes de la série in- 

 finie -, r' soit : 



A = (6"-!)-', B = (e'=-0-=, C = (e^ -.)-%..., 



on a directement 



B = — A — dk.^ , 



C = - B - i<^B., 

 D= -C - ^^C^, 

 E = - D - 7 rfD, ; 

 par conséquent, les valeurs des puissances consécutives de -, et par 



