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 suite celles des intégrales d'un ordre quelconque, s'obtiennent au moyen 

 de simples différentiations successives. 



» En désignant par 51, B, C, jD, . . . , les nombres de Bernoulli, on a 

 d'abord 



? 



I e ^ i , ç I 



= = - cot hyp - — - 



e?_i ? -t 2 2 2 



e^ — e ^ 



~? 2"^ (2) (4) ^ itj) (8) "^■••' 



par conséquent : 



"•^"/ij-^ 2^(2)^" (4) ^"^ (6) -'" (8) -^^ 



C'est la formule de Maclaurin [Treatise of fluxions, art. 828). 

 » De là on obtient immédiatement l'intégrale du second ordre 



ou, en remplaçant ly par sa valeur, 



wj •^^^'- hj ^''-^ -^T^^- j^/^'--^ 74r -''^^ w ''^ 



(6) -^" (6) -" 



+ (8) "^•'^ (8) ^'^- 

 De la même manière on obtient la valeur de l'intégrale du troisième ordre: 



r> 



l'y 



^'^^■' - i j -^-^'^^ + ^) - ^ ^^'■^- 74f ^^' ^'^ 



2.5 CÂ', se/i' , 



(8) -^•'^ (8) -'■" 



>> Toutes ces intégrales s'appliquent à la sommation des séries. 



