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 substances extra-terrestres semble avoir été reproduit dans des circonstances 

 assez rapprocbées des indications théoriques, c'est-à-dire à l'aide de la cha- 

 leur et à l'abri du contact des agents d'oxydation : or c'est là ce qui a dû 

 avoir lieu pour les météorites, dont la coulexture générale accuse une 

 origine ignée, et où les moindres parcelles de fer se sont conservées depuis 

 des milliers de siècles sans trace d'altération, mêlées à des matières inca- 

 pables de leur céder la moindre partie de leur oxygène. » 



GÉOMÉTRIE. — Noie sur In théorie de la déformnlion des surjaces (jauches ; 



par M. OssiAN Boxxet. 



'( M. Minding s'est occupé le premier de la détermination des surfaces 

 gauches applicables sur une surface gauche donnée. J'ai ensuite ajouté quel- 

 ques développements à la solution de M. Minding dans mon Mémoire 

 sur la théorie générale des surfaces Enfin. M. Bour a repris dernièrement la 

 question en la rattachant à la théorie générale de la déformation des sur- 

 faces. Dans tous les travaux publiés jusqu'ici sur ce sujet intéressant, on a 

 admis, sans démonstration, que les surfaces gauches conservaient en se- 

 déformant leurs génératrices rectilignes; or, il ne paraît pas impossible, 

 à priori^ que deux surfaces gauches soient applicables l'une sur l'autre, de 

 telle sorte qu'aux génératrices rectilignes de l'une correspondent des lignes 

 géodésiques non rectilignes de l'autre; c'est cette impossibilité que je mepro- 

 ])ose d'établir en toute rigueur dans cette Note. 



» J'aurai besoin des formules que M. Codazzi a fait connaître dans le 

 Mémoire remarquable qui a obtenu une mention honorable au concours 

 de 1860. Indiquons ces formules dont on trouvera plus bas une démonstra- 

 tion géométrique très-simple. 



» Je considère une surface 2 dont les différents points soient déter- 

 minés par deux systèmes de lignes orthogonales (v), (u). Je prends un 

 point A sur cette surface, et je mène en ce point, la normale extérieure AZ 

 à la surface, la tangente positive AX à la courbe (c), la tangente posi- 

 tive AY à la courbe [u) (on suppose, pour fixer les idées, AX, AY, AZ 

 disposées comme le sont ordinairement les parties positives des axes coor- 

 donnés, c'est-à-dire de façon qu'en se plaçant suivant AZ et en face de AX, 

 on ait AY à droite) ; appelons pour la courbe (c) : eclii l'élément de 



l'arc, — la courbure géodésique, — la courbure normale, — la seconde 



^i.f ^it,f p/,p 



courbure ou la torsion géodésique; et pour la courbe («) : gdi>, — t — 1 — 



''/,ii ^n.u Pt.ti 



