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 Jes quatre mêmes éléments. Posons enfin 



» En désignant par x, /, z les cosinus des angles que AX, AY, AZ forment 

 respectivement avec un axe quelconque ^'§, on aura 



I d.r ,, _ dx ,- „ 



(g=-P.-4-Rr, J = -S^-Qj, 

 et de là on tirera, en exprimant que x,j, z existent réellement, 



, s ] dV dS -,_, -._ 



(2) ____hMQ + NR = o. 



!l? + ^ + MS-NP=:o; 



\ df du 



en a encore les relations bien connues 

 /o\ R s 



(3) 7 + ^ = °' 



(4) " M=-i* N = ^% 



^ ' §• oc c du 



lesquelles se déduisent du reste aisément de ce que e.rdu -h gjrlv est une 

 différentielle exacte, quel que soit l'axe ^'|. 



» Les formules qui précèdent donnent la solution du problème général 

 de la déformation des surfaces. En effet, si dans les équations (2), (3), on 

 considère comme connus ectg-, par suite M et N, on pourra, au moyen de 

 ces équations, obtenir les valeurs générales de P, Q, R, S qui conviennent 

 à toutes les surfaces 2' applicables sur la surface donnée 2; puis, au moyen 

 des équations (i), on aura x, j', z, et enfin, par de simples quadratures, on 

 déterminera en fonction de m et de t* les trois coordonnées rectangles 'î,r,,Ç 

 des différents points des surfaces E'. 



» Prenons pour surface 2 une surface gauche, et supposons que les 



