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 courbes (p) relatives à cette surface soient les génératrices reclilignes : nous 

 aurons pour cette surface, et par suite pour toutes les stu-faces 2', 



I 



A, B, C étant des fonctions de v seul ; en portant dans les équations (2) et (3) 

 la valeur de e, ces équations se simplifient et deviennent 



-PQ-RS=:ff„ 



^ _rfs_ _ 



dv du ~ Si ^^» 



dq 15 _ „ p 



du '^ dv ~ S< ^' 



R + - = o. 



ou l'on a fait, pour abréger, 



du f " du' du ~ 0-' 



chassant S des trois premières au moyen de la quatrième, on a 



o-R- _P() — n 



dR dV 



(5) /è^rf^ + lÂT^-^S'ï^' 



1 du ^ dv — 0^^^ 



que l'on peut encore écrire de la manière suivante : 



SrR^-PQr=g„ 



[ibis) 



~~d^i ^^"^ ~ *^' 



d^ 

 O ^« ^ ./.. — » ' ' ^ 



» Cherchons maintenant la relation qui doit exister entre P, Q, R pour 

 que la surface 2' soit gauche : pour cela exprimons que dans cette surface les 

 lignes asymptotiques de l'un des systèmes sont des lignes géodésiques. Oi 

 l'équation de l'indicatrice est, en prenant AX et AY pour axes des ^ et des n 

 [voyez plus bas), 



Pf - 2R£/3-h^-/J' = ± !.. 



