• ( 8o9 ) 

 leuv m. L'élimination de m conduirait àun résultat assez compliqué: il con- 

 vient d'éviter cette élimination et de regarder la surlace 2' comme définie par 

 les valeurs de m, P, Q, R qui vérifient le système des équations (5), (8), (9); 

 c'est ce que nous forons ; toutefois, nous remplacerons le système des 

 équations (5), (8), (9) par un autre plus simple. De la première des 



équations (5) et de (9), on tire, en posant ± t /- = G, 

 (10) R=inV-hG, ^ = m-V + amG; 



portant dans les autres équations, il vient 



dP itP I dm \ dG 



%77?+ 7Z: + V'^ 7^ +=«"■'") P + ^^ 7^+^»'^ = °' 



dP r dm dm J dG dG ! dm \ 



dP dP r dm dm r\ dG dG 1 dm 



f'f ,'^P /. <lm dm \„ „ dG dG /, dm dm 



i)\g">'-, — r-i'i 

 dit 



Multipliant la première de celles-ci par ?«^, la seconde par m, la troisième 



par I, et retranchant deux à deux les équations obtenues, on a 



r dm dm ,1 dG dG dm 



Ldm dm '\ dG dG V dm dm , | 



s"''ir.^i;-s^^'^-"''^Y^s'''d;^-^'''iïï<-^^\:^^'"drc^'d^~^^^'+"^^^^^^ 



Opérant de la même manière sur ces nouvelles équations, c'est-à-dire mul- 

 tipliant la première par m, la seconde par i, et retranchant, on a 



dm dm , „ . 



en laissant de côté la condition G = o, qui répond au cas des surfaces déve- 

 loppables. 



)) Nous concluons de laque les trois équations (i i) reviennent aux trois 

 suivantes : 



' dm dm , ., , 



, , ! ^ '/'" dG d G 



('2) \ 2^G— + crm-_ + — r=o, 



du ^ du dv 



gni 



dP dp l dm \ ,, dG „ 



rf;^ + 7^+(&7^ + ^«'"r '^^'^■^"^'^ = °' 



C. p.., i8G3, 2'n« Semesiro. (T. LVK, W 20.) 



io8 



