, , . , ) . dm dg 



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 et nous avons ainsi, pour déterminer /n, P, Q, R, les équations (12) et (10). 

 » Jusqu'ici, nous avons laissé g quelconque, maison sait que l'on a 



g^ = kir + aBji -h C. 



A, B, C étant trois fonctions de t», telles que AC — B' soit positif, et dont 

 l'une peut être prise arbitrairement; si on dispose de cette fonction indé- 

 terminée de façon que AC — B' = 1 , on aura 



§'^2=', par suite g=G = :±i, 



et les équations (12) deviendront 



dm dm , ., , 



im 



dr.-'"Sb< a. 



dP dP [ d 



' 1- ^ - 



du dv X" du 



Considérons les deux premières. Ces équations faisant connaître — > 

 -r et par suite <^/7i ^ -r- du-\- -r ^/i», en fonction de m et de ff, m n'existe 



(/(' ' du dv ^ o ' 



réellement qu'autant que g admet une valeur convenable. On pourrait sans 

 trop de difficultés déterminer la valeur générale de g-, et la valeur corres- 

 pondante de m, mais ce calcul n'est pas indispensable à l'objet que nous 

 avons en vue. Observons seulement que lorsqu'on s'est donné une valeur 

 convenable de g, on ne peut trouver qu'une seule valeur de m correspon- 

 dante. En effet, des deux premières équations (12 bis) on tire aisément 



/ J\ 



odm +[m%-gg\dv-\ mg, + '^ ) Hu = o; 



dP dP I dm , -, 



pour que m existe, il faut que 



J 



et l'on voit qu'on ne peut avoir plusieurs valeurs de m correspondantesà une 

 même valeur de g, qu'autant que 



»5~o. § = 0' d'où fi=9(«) et g = 9, (?/)?j(c). 



