(8ii ) 

 ce qui correspond au cas des surfaces développables, cas que nous avons 

 déjà exclu. 



» Il résulte de là et de ce que m. est la cotangente de l'angle w sous lequel 

 les génératrices rectilignes des surfaces 1,' coupent les lignes (f), que s'il 

 existe plusieurs surfaces gauches 2', dont les génératrices rectilignes ne cor- 

 respondent pas aux génératrices rectilignes de 2, ces surfaces gauches 

 auront du moins pour génératrices rectilignes des lignes conjuguées entre 

 elles. 



» Il reste encore à comparer urie surface gauche 2' dont les génératrices 

 rectilignes ne correspondent pas aux génératrices de 2 avec une surface 

 gauche 1' dont les génératrices rectilignes coïncident avec les courbes (f). 

 Or je dis que par cela seul que g a l'une des valeurs que déterminent les 

 deux premières équations (i 2 bis), toute surface gauche 2', dont les généra- 

 trices rectilignes coïncident avec les courbes (f), ne peut être qu'une sur- 

 face gauche du second ordre admettant un second système de génératrices 

 rectilignes conjuguées des génératrices rectilignes des surfaces gauches 2', 

 dont les génératrices rectilignes ne coïncident pas avec les courbes [v) ; de 

 sorte que dans tous les cas deux surfaces gauches 2' ont pour génératrices 

 rectilignes des lignes conjuguées entre elles. 



» Pour établir ce dernier point je renverserai la question, je chercherai 

 les conditions^pour que parmi les surfaces 2' il y ait une surface du deuxième 

 ordre, dont les génératrices rectilignes du premier système coïncident avec 

 les courbes (v), et je montrerai que l'on obtient précisément les deux pre- 

 mières équations (r 2 /^ïs), en appelant m la cotangente de l'angle sous le- 

 quel les génératrices rectilignes du second système coupent les génératrices 

 du premier. 



» En effet, puisque, dans la surface 2' que nous considérons, les cour- 

 bes (p) sont des génératrices rectilignes, onaPn=o; par conséquent les 

 équations (5) se réduisent à 



ou, en observant que g^g^ = i, d'après ce que l'on a admis plus haut, 



108. 



