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côtés desquelles les populations doivent se diriger vers des chaînons diffé- 

 rents de la maille. Ces divisoires, dans l'hypothèse la plus simple et la plus 

 généralement applicable aux chemins de fer, sont exclusivement composées 

 de lignes droites; dans d'autres hypothèses et même quand il s'agit d'un 

 réseau de routes ordinaires, les divisoires peuvent être composées d'arcs de 

 cercles, ou d'une combinaison de lignes droites et d'arcs de sections coni- 

 ques. Le calcul de la distance moyenne, lorsqu'il s'agit d'arriver à un 

 tronçon accessible dans toute son étendue, dépend de la construction des 

 centres de gravité dans des figures planes, les unes entièrement composées 

 de lignes droites, les autres terminées par im arc de conique. Mais si l'accès 

 ne peut avoir lieu qu'en certains points, ce qui est noiamment le cas d'un 

 chemin de fer, la valeur de la distance moyenne, même pour des contours 

 entièrement rectilignes, dépend d'une intégrale qui représente le dévelop- 

 pement d'un arc de parabole et peut s'obtenir par logarithmes. Si la divi- 

 soire qui limite un coté de la figure est im arc de cercle, on tombe sur une 

 intégrale réductible à deux transcendantes elliptiques, l'une de première, 

 l'autre de deuxième espèce, dont les tables calculées par Legendre font con- 

 naître les valeurs numériques. Dans la pratique, on peut substituer aux 

 formules rigoureuses données par la théorie un procédé très-simple à l'aide 

 duquel on obtiendra, avec une approximation suffisante, la longueur réelle 

 de la distance moyenne de tous les points d'un territoire au point du ré- 

 seau qui les dessert. 



B Le Mémoire résumé Irès-sommairement ici renferme, comme applica- 

 tion spéciale des principes exposés dans cette première partie, le détail de 

 toutes les constructions et des calculs nécessaires à la détermination de la 

 distance moyenne dans l'intérieur de la grande maille en forme de quadrila- 

 tère qui comprend actuellement le réseau français entre Dijon, Montbard, 

 Bourg et Màcon ; et dans l'intérieur de chacune des quatre mailles partielles 

 dont se composerait la grande maille, si l'on y exécutait, en sus de la ligne 

 de Chàlon a. Dôle déjà décrétée, deux autres lignes partant toutes deux de 

 Lons-le-Saulnier et dirigées, l'une vers le nord-ouest jusqu'à la rencontre de 

 la ligne de Chàlon à Dôle, l'autre vers le sud-ouest jusqu'à la grande artère 

 qui descend de Dijon à Màcon. 



» La seconde partie du Mémoire a pour but la recherche des lois qui 

 président à la configuration des réseaux de chemins de fer. Sans partir d'au- 

 cune idée préconçue et en se bornant à l'examen attentif des trois réseaux 

 qui présentent aujourd'hui l'ensemble le plus complet en France, en An- 

 gleterre, dans l'Amérique du Nord, on reconnaît que les réseaux de chemins 



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