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de simples variations dans la force productive du sol, en un mot les inéga- 

 lités de toute nature ont joué un rôle nécessairement considérable et troublé 

 mainte fois la loi de l'équilatérie. L'influence des causes naturelles a été 

 déjà signalée, et M. Élie de Beaumont en a donné un bel exemple lorsqu'il 

 a fait voir qu'une foule de grandes villes se trouvent sur les cercles de son 

 réseau pentagonal ou dans leur voisinage immédiat et souvent près de leurs 

 croisements. Quoiqu'il soit bien certain que les grandes agglomérations de 

 population, que les grands pôles attractifs sesont formés, en général, dans 

 des lieux préparés par la nature, surtout à l'aide des phénomènes géologi- 

 ques, il n'en est pas moins important de remarquer que l'équilatérie, malgré 

 la puissance de ces causes d'anomalie, subsiste dans les moyennes. On peut 

 en outre constater que les triangles à peu |)rés équilatéraux occultent, dans la 

 triangulation par préfectin-es, par sous-préfectures et surtout par cantons, 

 une proportion beaucoup plus considérable que celle qu'indique le calcul 

 des probabilités, ce qui démontre clairement la tendance de l'équilatérie. 



» Parmi les conséquences nombreuses de la loi de l'équilatérie, il en est 

 deux plus frappantes que les autres. La première consiste en ce que la dis- 

 tance entre deux agglomérations de population d'un même ordre et voisines 

 doit être un multiple exact de la distance entre deux agglomérations d'un 

 ordre inférieur. Or, des mesures directes prises avec soin, quoique sur des 

 cartes à petite échelle, ont donné, pour les distances moyennes de deux chefs- 

 lieux de département, d'arrondissement et de canton contigus, en France, 

 les nombres 87'"',638, 43""', 438, i4'^'',5i7. La première de ces dis- 

 tances est sensiblement double de la deuxième, et celle-ci triple de la troi- 

 sième ; de sorte que les mesures directes concordent d'une manière surpre- 

 nante avec les indications de la théorie. La seconde conséquence, déduite 

 des propriétés d'une figure composée de points répartis suivant les centres 

 et les sommets d'un réseau d'hexagones régulieis, consiste en ce que les dis- 

 tances dont il vient d'être question doivent être en raison inverse des raci- 

 nes carrées des nombres de centres de chaque ordre, racines diminuées d'une 

 unité. 



» Or, en appliquant celte règle aux 88 préfectures, 368 sous-préfectures, 

 287G chefs-lieux de cantons, 3^ iS^ communes que le recensement constate 

 dans la France continentale, on trouve que la distance de deux préfectures 

 est égale à deux fois celle de deux sous-préfectures, à six fois celle de deux 

 cantons, à vingt-quatre fois celle de deux communes ; ou plus exactement, 

 au lieu des nombres a, 6, 24, on trouve 2,169, 6,280, 22,885 qui ne dif- 



