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 exprimée au moyen des courbures de trois courbes quelconques tracées sur 

 la surface, et des angles qu'elles forment entre elles : 



, A sin^ d a d (Tt s\n' d a , da, sin'rfa-irfa isin'dir rla^ sxn'da.da, 7.s]n''c/(7,dai\n'da,di! 



R, R, ~~ 7^, r, 



/■^ . ^\ . -'^ 



îsin'r/a- rftr, sin'c/7 </<7, s\n'dada, 



(4)/ 



sin'rfo-, rfuj sin*rf(7, rfd 



On voit que, dans le cas le plus général, il faut six éléments pour déter- 

 miner la courbure de la surface, et que celte courbure est une fonction 

 symétrique de ces éléments. 



» 4. Courbure sphérique d'une surface enfonrlion des courbures des courbes 

 coordonnées et de leurs courbures inclinées. — Nous avons la formule 



(5) îT + 5- sin''/<r.'-/'î = - H 



\ Ri Rj / r, rj « 



Quand le système est rectangulaire, on tombe sur une formule connue. Si 

 les éléments da,., da^ sont dirigés suivant des tangentes conjuguées à la 

 surface, on trouve une formule analogue à laformide (3) : 



(6) —(75 f~ n 1 S'"'^'^i dn, cosda, da, = ■ 



\R| Rï/ ■■* V:, 



L'élimination de n entre les deux formules (i) et (5) donne la courbure 

 sphérique de la surface en fonction des courbures de trois courbes tracées 

 sur la surface, et des angles qu'elles font entre elles : 



I /' 1 I \ . <^ .-"^ ,-^'^, sin 2 idadeA im7.{da,d(!, 



\ I 1 sin da da, sinaa, da^ sin da^da = ^ H ^ ' 



) \R, Rj/ 2r, 2/- 



(7) ■ . y^ 



1 sin 2 [da-i da) 



Si l'on détermine les valeiu's de — et de — au moyen des deux formules (4) 



Ri Rj 



et (7), on obtient deux expressions simples et symétriques des deux cour- 

 bures principales de la surface en fonction des courbures de trois courbes 

 quelconques tracées sur la surface et des angles qu'elles forment deux à 

 deux entre elles. » 



