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PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur la théorie de la double réfraction. Note de 

 M. Ch. Galopin, de Genève, présentée par M. Lamé. 



« L'équation connue dont les trois racines représentent les carrés des 

 vitesses de propagation des ondes planes pouvant s'écrire : 



(0 (G'— «')(H'-o)»)(I'-w^)-g'(G'-w=)— 5'(H'— M=) — 3={I'-w=)+2Ç53=o, 



en posant 



G' = (A4-L)cos'/-f-(B + R)cosV7j+(C + Q)cos-/ï, (,' = aPcosmcos/;, 



H' = (A + R)cosV+(B-HM)cos=OT-t-(C + P)cos'/2, 5 = aQcos/cos/z, 



r = (A + Q)cos-/+(B + P)fos'm + (C4-N)cos'«, 3 = 2Rcos/cos;«, 



il s'agit de la réduire à l'équation qui ne donne que les deux valeurs de w^, 

 relatives à la lumière, savoir : 



, > cos- / cos- m cos' n 



/, m, n étant les angles que fait avec les axes la normale aux ondes planes. 

 Cauchy a effectué cette réduction dans le tome V des Exercices niathéma' 

 tiques, par une analyse détaillée qui le conduit à une équation de même 

 forme que l'équation (2); mais de cette méthode, qui exige que A, B, G 

 soient nuls, résultent des conséquences inadmissibles quant à la direction 

 des vibrations lumineuses. Aussi Cauchy lui-même a-t-il abandonné plus 

 tard cette manière de voir, en indiquant, dans le tome XVIII des Mémoires 

 de l'académie, une marche qui conduit à des résultats en tout point iden- 

 tiques à ceux de Fresnel ; toutefois, il n'y a pas apporté une rigueur suffi- 

 sante, et la présente Note a pour objet de suppléer à ces lacunes. 



» L Admettons avec Fresnel que les vibrations sont perpendiculaires au 

 plan de polarisation^ ou, ce qui revient au même, que la vitesse de propa- 

 galion est égale pour des vibrations de même direction, on en déduit entre 

 les coefficients A, B, G, P, Q, R les relations : 



G+Q=B-hR=a-, A+R=G+P=:^>% Bh-P=A+Q=c% 



a, b, c étant les vitesses de propagation des ondes parallèles à chaque plan 

 coordonné. 



» IL Le fait que les rayons dont le plan d'incidence se confond avec un 

 des plans coordonnés donnent, dans la double réfraction biaxe, les mêmes 

 résultats que ceux auxquels conduit la construction connue d'Huyghens, 



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