( ^^20 ) 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur le mouvement des liquides dans tes tubes de 

 très-petit diamètre; par M. Emile Mathieu. 



(Commissaires précédemment nommés : MM. Lamé, Duhamel, Bertrand.) 



« Les lois du mouvement d'un liquide dans un tube de très-petit dia- 

 mètre ont été étudiées [Mémoires des Savants étrangers, t. IX) par M. Poi- 

 seuille, qui a trouvé par l'expérience que le produit de l'écoulement 

 correspondant à l'unité de temps peut être représenté, en supposant la 

 températiH'p invariable, par la formule 



(i) Q = K — , 



n étant la pression exercée sur le liquide, D le diamètre du tube, / sa lon- 

 gueur, enfin K une constante qui dépend de la nature du liquide. 



» Nous allons soumettre le même phénomène à l'analyse, et nous re- 

 trouverons la formule de l'expérience. 



» Quand un liquide coule dans un tube capillaire, nous supposerons qu'il 

 existe une couche de liquide adhérente au tube, et plus dense que le reste 

 du liquide; son mouvement est nul ou insensible, et son contact avec le 

 tube empêche que l'écoulement du liqtiide dépende de la nature du tube; 

 cette adhérence tient à la force de cohésion du liquide et du verre, ou plutôt 

 an frottement qui est proportionnel à cette force. 



» La supposition que je fais n'est pas contraire à l'expérience; car, ainsi 

 que le fait remarquer M. Poiseuille, quand on examine le mouvement du 

 sang à l'aide du microscope dans les vaisseaux vivants des batraciens ou 

 des mammifères, on reconnaît que la vitesse est à son maximum dans l'axe 

 du vaisseau, et qu'elle diminue quand on s'avance de l'axe vers les parois, 

 près desquelles elle est d'une extrême lenteur. 



» Cela posé, considérons un tube circulaire de rayon R et de longueur /. 

 Soit rdrdôdl le volume d'un élément liquide renfermé dans ce tube, r dé- 

 signant sa distance à l'axe, d9 l'angle sous lequel il est compris entre deux 

 plans passant par cet axe; désignons aussi par v la vitesse du liquide à la 

 distance r de l'axe. Le mouvement de cet élément est retardé par l'élément 

 semblable qui se trouve au delà par rapport à l'axe, et il est accéléré par 

 l'élément qui se trouve en deçà. Admettons que cet élément liquide, en frot- 

 tant par sa Aice rdS dl la plus voisine de l'axe, gagne une quantité de force 



