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 petite 2 {?, on aura les formules 



(5) Q = ïn7' 



Q représentant la dépense par unité de largeur. 



» Il serait important de rechercher par l'expérience si les formules (4) 

 et (5) ont effectivement lieu. » 



ASTUONOMlE. — Sut la rotation de In Lune et sur la libration réelle en latitude. 

 Extrait d'un Mémoire de M. Cn. Simon, présenté par M. Le Verrier. 



(Commissaires, MM. Mathieu, Paye, Serret.) 



« On sait que le mouvement de la Lune autour de son centre de gravité a 

 été étudié principalement par Lagrange et par Poisson. C'est à Lagrange 

 que l'on doit la théorie de la libration réelle en longitude et l'explication 

 des lois de D. Cassini. Poisson signala plus tard, dans la libration réelle en 

 latitude, une inégalité qui a pour argument la distance du périgée lunaire 

 au nœud ascendant de l'orbite, et que Lagrange avait omise. 



» En reprenant ce problème sous un nouveau point de vue, j'ai cru re- 

 connaître que l'analyse dont Poisson avait fait usage, d'après Lagrange et 

 Laplace, était insuffisante. 11 résulte en effet des formules de Poisson que, 

 si l'on fait abstraction de l'excentricité de l'orbite, l'inclinaison de l'équa- 

 teur lunaire sur l'écliptique reste constante. Or, on conçoit à priori que 

 cela ne peut pas être, et que l'axe de rotation de la Lune doit subir, sous 

 l'action de la Terre, une nutation semi-mensuelle analogue à la nntafion 

 semi-annuelle que subit l'axe de la Terre sous 1 action du Soleil. On pour- 

 rait croire, à la vérité, que cette nutation semi-mensuelle est insensible; 

 mais le calcul prouve qu'elle est sensible, c'est-à-dire qu'elle est du même 

 ordre de grandeur que les autres quantités que l'on considère, et il est à 

 remarquer que c'est précisément cette nutation qui fait du problème de la 

 rotation de la Lune un cas singulier du problème général de i.i rotation d^s 

 corps. Elle consiste en effet en une oscillation de l'axe de rotation qui s'exé- 

 cute dans le plan de la section principale du globe lunaire perpendiculaire 

 au grand axe dirigé vers la Terre; de sorte que, pendant une période égale 



