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 superficielle de tout plan parallèle aux oncles, et supposons qu'avec les rela- 

 tions suivantes de Cauchy, adoptées par M. Galopin, 



(a) (M-P)(N-P)-(P+P')-=o, (ê)(N-Q){L-Q)-(Q+Q')==o, (7) (L-R){M-R)-(R4-RT=o, 



on ait cette quatrième relation, aussi de Cauchy (i83o, p. 67), 



(0") (L-Q)(M-R)(N-P)+{L-R)(M-P)(N-Q)-2(P + P')(0 + Q')(R+R') = o; 



alors l'équation (i) pourra être réduite identiquement (ou sans se servir de 

 cos -l + cos- m -h cos^ n^ i) à. 



{., (« p, Lco. ^ Mcos/«-Ncos«)| +(QRcos=/+PRcos=,„+PQcos'«)(cos^/+cos^'" + cosv,) 



car si on appelle pour un instant «, S, 7, c?, s les premiers nombres des cinq 

 équations qu'on vient d'écrire, il est facile de reconnaître, par des dévelop- 

 pements comparatifs, que l'équation (i) peut s'écrire 



1 + a(G'— W-) cos'm cos-« + ê(H'— w") cos'/j cos^l) _ ^ 

 ~ I +'/(l' — M^) cos'lco&'m — S cos'lcos' m cos^ n \ 



en sorte que, par suite de a, ê, 7, â nuls, elle se réduit bien à £ = o ou à 

 l'équation (s). 



« Or, cette équation [s) se décompose en deux autres : 



» 1° w'= (A + L)cos-/4-(B + M)cos'm4-(C + N)cos=«, 



qui donne les vitesses de propagation des ondes à vibrations presque nor- 

 males et non lumineuses ; 



» 2° L'équation du quatrième degré résultant de l'a^olade de (s) égalée 

 à zéro. Si l'on y met pour p^ sa valeur 



A cos' / + B cos' m + C cos' « , 



elle représente, en coordonnées polaires l, m, n pour les angles, et w pour 

 le rayon vecteur, la surface polaire réciproque de celle des ondes lumi- 

 neuses, par rapport à la sphère 



et l'équation en coordonnées ordinaires de cette même surface réciproque 

 du quatrième degré s'obtiendrait en divisant tout par 0/ et remplaçant 



ces' / cos' m ces' n 



pai 



