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,. , , 2K.r ^ . 2K.I- 



elle même procédé de transformation, applique a cos am —^ et Aam— ^) 

 donnera les résultats que voici 



sui am = 



~ ~ {Ifk 9(2^, 2«r ~ V X^ y (_i)"^'-"'tos4«x 



( cos am ^ -7^ V/ T r;^ \ ^^ \/ T ^ 



Tf l/^ V A 6(20:, 2m1 V * 'V / \„ ,„i / 



'" 'îil^, 



Aam = e ^A' — ^ ,.-t.,\ = v/-^ "^ ' 



y (— 1 )" 7^"'+" cos ( 4 « 4- I ) .2^ 



M 4- I 



■Il I ■2^, 



et, en second lieu, 



. . 2 

 sin ara = — 



K. v/;5 .(2., 2.) _ , ^/2?/î'2<"'^^'"(«'^ + ^ 



;//■ 



2 



cos am 



,77: , , ,7-\/2 5'ff^y '7»"'+"'sin(8/î+ 2).i- 



""^ y(— i)"7'"'+"sin(4«4- i)a- 



A am —^ = e tj/'-" -^ r^ = v-î" 



>](j;,-j y (7"''+" sin (4^ + r); 



Tels sont donc les modes nouveaux de développements des fonctions ellip- 

 tiques, qui manifestent immédiatement que les quantités yA" et v A' sont des 

 fonctions uniformes de w. Il suffit en effet de poser x = o dans les deux 

 dernières équations du premier groupe pour obtenir 



-i|.,(o,l±i)_v/i^^2(-')^^""-^" 



^'''- v/2 6(0,2<0) y(_,)"7- 

 {k' = e « ^ ^-^ = ^ 



■^Mo,-j 2?"" 



? 



+N 



