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 c'est-à-dire deux des formules rapportées plus haut d'après Jacobi, et dont les 

 antres se tirent aisément, comme nous le verrons bientôt. Quant aux équa- 

 tions du second groupe, elles donneraient, en prenant le rapport des déri- 

 vées, deux termes pour x = o, 



U' = 



ik'' 





2 (4« + ■)(-> )"9"-^" 



les signes ^ s'étendant, comme précédemment, aux valeurs positives et 

 négatives de n. 



» Mais ces nouveaux développements n'ont pas seulement pour objet de 

 conduire à ces conséquences, que je devais donner principalement en vue 

 de l'étude des quantités 1 1 et \ k' ; j'en indiquerai encore un usage dans 

 la question suivante : 



» II. La dérivée de sinamx étant exprimée par 



V(i — sin^am.r) (i— A- sin^am.;t), 



d est naturel de se demander si les combinaisons suivantes des facteurs dti 

 radical 



1 (.r, k) = v(i -1- sinamx) (n- ksïnumx), 

 A, (a', k) = V(H- sinam.r) (i — ksm ama:;, 



représenteront aussi bien que 



cosama.' = v/i — sin^am,T et Aamx = y/i — A-sin-amx 



des fonctions uniformes de la variable. Or, en désignant par « une racine 

 quelconque des équations l{jc)—o, X,(x) = o, on reconnaît aisément 

 que les développements X («-+-£), A, (a-l-s) commencent par un terme 

 proportionnel à £, de sorte que d'après les principes connus (*) on peut 

 assurer déjà que ces fonctions sont'uniformes. On trouve en effet, par 

 exemple, 



/(— R + £) = yi. 



VI — / sin'ame — cosameAaniE 



Aame 



(*) Fnypz l'ouvrage de MM. BrinI et Boii(|iiet sur les fonctions doiihlemenf périixliques. 



