( 999 ) 

 et la quantité so.s le radical est une fonct.on paire de e, qn, s annule avec 

 cette vanable. Mais il reste à trouver leur expression analytique, et or, v 

 parvient d un manière facile comme il suit. ^ i ' y 



" C'^angeons A- en f^; et ^ en (r + t) .r, en employant la formule 



sinain (i+ A'J j:, ' ~ "^ . 1 _ (■ + 'i') sinam.rcosamjr 

 on trouvera 



~ r^iirï V'— ^•'su]''amj:+ 2sinamxcosamjt:Aam.r, 



X, 



' ' i + X'J 



~ Aamx ^' - 2A-^sin^am^+/f^sin^am^-+2T^m^^i7:j^^^;;;^^^^:^^^^ 



Or il arrive que les quantités sous les deux radicaux sont des carrés partaUs 

 a savou- : (cosam^r + sin am^Aamx)^ et (A'sinam^ + cosam^ Aam rf 

 de sorte qu'd vient simplement ^ 



L ! + /?-'J ^ Aamx — ^'"a'n-a^ -+- sm coamx, 



X, I (.4- A') .r, i^J = cos amx + £i!iifl!if _ ^„^„,^^ ^ ^ ^^^ 



L iH- < J Aam*- — ^"^am^T -t- cos coam.r. 



» Posons encore avec Jacobi Ai^) z=: llZ^ , k'-— ' + ^' .^ 



i4_X'' ^^ ~ — iv, ces quan- 



t.tés désignant ce que deviennent A et K par le changement de ./ en f 

 ou de 0. en aco, et mettons ^ au lieu de ^ : on aura 



^ I ^r~' ^" = sin am h sm coam ^^, 



^{~' ^'^'1 = cosam i^^ + ces coam IJL^-. 



formutr '""''"' '" ""'^ '"■"" "'"^'■^""- ''-"^^"'^g^ ''- — "es 



sinamil^ = ^.!i!l!iî) _ .K. , ujP «.^^) 

 ir /- f/T ,„ T— ' COS am • — _ i / \ ^y 



