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)> L'équation (5) étant supposée connue, l'équation (i) revient u 



(6) âQ = T(/n. 



On est libre de considérer T comme une fonction de t, n ; on a alors 



âQ=f{t, ?i)dn. 



» Si l'on représente par <Ym l'aire comprise entre deux courbes infini- 

 ment rapprochées de l'espèce n = const., on doit regarder comme évident 

 que l'expression la plus générale de cl m sera de l'espèce 



d (•) = F [t , 7i) du. 



On est libre de désigner par k le rapport de F (^, ii') î»-J {t, n). On a alors 



(7) doy=:F{t, 7i)dn=kTdn = /xâQ. 



» Cela étant, je suppose qu'on veuille trouver l'aire S comprise dans une 

 ligne fermée quelconque s. Je me sers du signe j pour indiquer une inté- 

 gration tout à l'entour d'une ligne fermée S. Il est évident alors qu'on aura 



S= r f}di> et aussi S= l ' F {t, n) dn = j kâQ; 



mais pour que ces deux expressions de S soient égales, il est nécessaire et 

 suffisant qu'on obtienne une différentielle exacte en écrivant 



(8) dQ = kâQ- pdv. 



» Dans le cas des vapeurs je trouve, au moyen de l'expression dec?Q de 

 ma précédente Note, que le second membre de l'équation (8) ne peut être 

 une différentielle exacte qu'autant qu'on aura 



d{/.-T) ^ T(W-«') dp 

 ^9i de L ' dt' 



Il s'ensuit qu'alors k ne pourra être qu'une fonction de t. 



» Dans lecasdes gaz, au moyen de l'équation (i), l'équalion (8) revient à 



dQ. = [kk. — p)dv + kbdt. 

 Pour que le second membre soit une différentielle exacte, il faut qu'on ait 



, . r/(/-A) d{l.b) ^dp 



^ ' dt dv dt 



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