( 9« ) 

 resneclivement , ces six qiinnlilés s'appelleront les coonlomiées de la 

 ligne P; et l'on voit aisément qu'elles seront liées par !a relation identique 



(4) af+hg+eh=:o. 



M De plus, il faut observer que nous n'avons affaire qu'aux rapports de 

 ces quantités et non à leurs valeurs absolues, et puisque les cinq rapports 



a : b : c : f ; g 1 h 



sont liés par l'équation {/^\ il s'ensuit qu'il ne reste que quatre rapports 

 indépendants, lesquels, comme on le sait bien, sont suffisants pour déler- 

 niiner une droite dans l'espace. 



» Avant d'aller plus loin, je m'arrête un moment, afin de démontrer que 

 les équations de deux plans qui déterminent la ligne P peuvent s'exprimer 

 en termes des coordonnées, et que cette opération s'effectue en formant 

 les quatre combinaisons suivantes : 



[ a {2) — o: {\] = cy — hz-\- f = o, 



W'(2) — /3(i) = — c.T az+g = o. 



' ^■(^)~7(')= bx — a 7- + h — o, 



(l[%) — $ {\)= f.r+gj+hz. =0, 



dont deux, n'importe lesquelles, détermineront la droite, et l'on trouvera 

 que les coordonnées de la droite formées de deux quelconques de la même 

 manière que l'on a déjà formé les coordonnées (3) des équations (i) et (a) 

 seront, à un facteur près, égales à (3). 



» De toutes les formules relatives aux droites qui résultent de ce système 

 de coordonnées, celle qui suit est la seule qu'il soit nécessaire de rappeler 

 ici : s'il y a une seconde droite (celle par exemple qui représente la force P,) 

 déterminée par l'intrisection de deux plans dont les équations sont 



rt, X + A, r + c, z + ^/, = o, 



r^. 



j + 7,c . + c? = o, 



et si les coordonnées de cette droite sont formées de la même manière que 

 l'on a formé les coordonnées (3). 

 » Alors 



(6) 



a. 

 a 



— af, -I- bg, + cil, -+- a, f + b, g + c, li, 



