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 et si, pour abréger, nous désignons cette expression par (0,1), il esl 

 évident cpie nous anrons les relations suivantes : 



(7) (O' ';= (''O)' (o»«) = 0; 



de plus, si les deux droites P et F, se rencontrent, les quatre plans se ren- 

 contreront dans un point, et conséquennnent (o, i) = o, c est-à-dire la 

 condition de la rencontre des deux droites P, P, s'ex|irime par l'équation 

 (0,1) = o. En effet, (o, i) est égale au produit de la pins courte distance 

 des deux droites et du sinus de leur inclinaison mutuelle. M. Cayley donne 

 à celte quantité le nom de moinenl de deux droites. 



» Cela posé, les équations d'équilibre d'un corps solide sur lequel opère 

 un nombre quelconque de forces deviendront, selon la méthode ordi- 

 naire, 



2;Pa = o, 2Ph = o, lPc = o, 



2P {)■..- zb) = 0, 2P(2a — .2-c) = 0, 2P :rb-ra) = o, 



lesquelles, en vertu des équations (5), peuvent se transformer en 



|2Par=o, 2Pb = o, 2Pc=:ro, 

 ' j 2Pf = o, IPg = o, 2Ph = o. 



)i En nudiipliant ces équations l'une j)ai l'autre et prenant la somme de 

 leurs produits ainsi que nous l'avons fait au-dessous, et en se nqij^elant la 

 condition (.4), l'on trouvera que 



(9) (2Pa.vpf)+ (vph. vpg)^(vpe.vph) ^ v p.p^.(,-^ y) ^ o^ 



pour toutes les valeurs de / et j depuis o jusqu'à /i, où n représente le 

 l'ombre des forces. Encore si 2' représente une sonnn;ilion depuis i jus- 

 qu'à 7?, nous [jourrons éci-ire (8) ainsi, eu déplaç.iut les premiers tei'mes, 



j 2'Pa = - l'a, 2'Pb = — Pb, 2' Pc = - Pc, 

 ^"'^ '2'Pf=-Pf, 2'Pg-=-Pg, 2'Ph=-Pli, 



et, en multipliant ces équations l'une paj- l'autre et en jirenant la sonune 

 de leurs produits ainsi que nous l'avons déjà faii, nous aurons 



(m) (2'Pa.2'Pf) + (2'Pb.2'Pg) + (2'Pc . 2' Ph) = 2'P,y(/, /) = o. 



I) En retranchant (i 1) «le (9), les termes mdépendants (le P s'effaceront 

 mutuellement, el il ne i'e?<t('ra ([ue ceux tpii contiennent les protluits de P,, 

 Pn, . . , P„, d'où, suppriniint le làctein- P, nous aurons enfin 



^12; 2'P,(o, =--0, 



